HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Thành viên trực tuyến

40 khách và 0 thành viên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    Một số bài toán chọn lọc ở Tiểu học

                                                                   

    1.Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi. Hòa có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam. Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Bình có bao nhiêu hòn bi?

     taifile

    Giải

    Cách 1:

    Số bi của Hòa là: (18+16) :2 = 17 (hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    2013-05-10_08.31.29_500

    Vì Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi nên trung bình cộng số bi của 4 bạn là:

    (51 - 6) : 3 = 15 (hòn)

    Số bi của Bình là:

    15 - 6 = 9 (hòn)

    Cách 2:

    Số bi của Hòa là: (18 + 16) : 2 = 17(hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    Coi tổng số bi của cả 4 bạn có dạng là:    *6+*6+*6+*6

    Thì tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là:  6+*6+*6+*6 = 51 (hòn)

    Vậy * x 3 + 24=51

    • * x 3 =51-24
    • * x 3=27
    • * = 27:3
    • * =9

    Vậy Bình có 9 hòn bi.

    Đáp số: 9 hòn bi

    2. An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết rằng 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang và chưa đọc bao nhiêu trang?

     taifile

    Giải

    Vì 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc nên ta coi số phần trang đã đọc là 3 phần thì số trang chưa đọc sẽ là 5 phần như thế.

    Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

    Số trang chưa đọc là: 104 : 8 x 5 = 65 (trang)

    Số trang đã đọc là: 104 - 65 = 39 (trang)

    Đáp số:Đã đọc 39 trang;chưa đọc 65 trang

     

    3. Chị chia xoài cho các em, nếu cho mỗi em 3 quả thì thừa 2 quả. Nếu cho mỗi em 4 quả thì thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả xoài và bao nhiêu em được chia xoài?

     taifile

    Giải

     => 1 số hình thức trình bày bài giải trên như sau:

    Cách 1:

     2013-05-10_08.32.30_500

    Từ sơ đồ tóm tắt trên ta thấy số em là:

    2 + 2 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 + 2 =14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    Cách 2:

    Số xoài đủ để chia cho mỗi em 4 quả nhiều hơn số xoài đủ để chia cho mỗi em 3 quả là:

    2 + 2 = 4 (quả)

    1 em được chia 4 quả nhiều hơn 1 em được chia 3 quả là:

    4 – 3 = 1 (quả)

    Số em được chia xoài là:

    4 : 1 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 +2 = 14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    Cách 3:

    Theo đầu bài thì số xoài bằng 3 lần số em bé cộng thêm 2 quả. Ngoài ra, nếu đem số xoài cộng thêm 2 quả thì số xoài vừa vặn gấp 4 lần số em bé.

    Vậy 3 lần số em bé cộng thêm 4 (2+2=4) thì bằng 4 lần số em bé.

    Ta suy ra số em bé là 4.

    Vậy số xoài là:

    4 x 3 + 2 = 14(quả)

    Đáp số: 14 quả và 4 em

    4. Số trứng gà bằng 0,75 số trứng vịt. Nếu thêm vào số trứng gà 36 quả nữa thì số trứng gà bằng 0,9 số trứng vịt. Tính số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu.

     taifile

    Giải

    Ta có: 0,75 = 75/100 = 15/20;   0,9 = 9/10 = 18/20

    Vậy ta coi số trứng gà ban đầu là 15 phần bằng nhau thì số phần trứng gà khi được thêm 36 quả là 18 phần như thế.

    36 quả trứng gà ứng với số phần là:  18 - 15 = 3 (phần)

    Số trứng gà là: 36: 3 x 15 = 180 (quả)

    Số trứng vịt là: 180 : 15 x 20 = 240 (quả)

    Đáp số: 180 trứng gà; 240 trứng vịt

    5. Trong một trận thi đấu cờ tướng có 12 kì thủ tham gia. Biết rằng họ thi đấu vòng tròn tính điểm, ai cũng phải thi đâu với những người khác 1 trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu tất cả?

     taifile

    Giải

    => Có thể trình bày như sau:

    - Cách 1:

    Vì mỗi kì thủ đều phải thi đấu với với 12 - 1 = 11 kì thủ còn lại nên như vậy, 12 kì thủ sẽ phải thi đấu số trận là:  12 x 11 = 132 (trận)

    Nhưng như vậy, mỗi kì thủ đã được tính 2 lần thi đấu với kì thủ khác. Vậy tất cả có số trận đấu là: 132 : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận

    - Cách 2: 

     Có tất cả số trận đấu là:

    12 x (12 - 1) : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận

    6. Hình dưới đây có bao nhiêu hình chữ nhât?

             
             
             

     taifile

    Giải

    Một cột theo hàng ngang có số hình chữ nhật là: 6 x (6-1) : 2 = 15 (hình)

    Một cột theo hàng dọc có số hình chữ nhật là: 4 x (4-1) : 2 = 6 (hình)

    Vậy hình trên có tất cả số hình chữ nhật là: 15 x 6 =90 (hình)

    Đáp số: 90 hình chữ nhật

    7. Cho phân số 14/26hãy tìm một số nào đó để khi cùng cộng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đó thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 6/9.

     taifile

    Giải

    Hiệu mẫu số và tử số của phân số ban đầu là:

    26 - 14 = 12

    Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số của phân số đó. Vậy đối với phân số mới ta có sơ đồ:

    2013-05-10_08.32.48_500

    Hiệu số phần bằng nhau của phân số mới là:

    9 - 6 = 3 (phần)

    Tử số của phân số mới là:

    12 : 3 x 6 = 24

    Số cần tìm là:

    24 - 14 =10

    Đáp số:10

    taifile

    8. Một bãi gửi ô tô và xe máy (2 bánh) đếm được tất cả 120 xe. Biết rằng tổng số bánh xe là 244 bánh.Hỏi có bao nhiêu ô tô,bao nhiêu xe máy được gửi trong bãi?

    Giải

    Cách 1: (Phương pháp đặt giả thiết tạm): ==> Ta giả sử coi tổng số 120 xe trên đều là ô tô (hoặc đều là xe máy) để từ đó đối chiếu số bánh xe bị thiếu hụt (hoặc thừa ra) so với thực tế ở đầu bài và từ đó tìm ra số xe từng loại.

    Giả sử số xe trong bãi toàn là ô tô,vậy số bánh xe lúc này sẽ là:

    120 x 4=480 (bánh)

    So với thực tế, số bánh xe tăng thêm:

    480 - 244=236 (bánh)

    Số bánh tăng thêm này vì số bánh mỗi xe máy đã được tính thành số bánh của một xe ô tô.

    Mỗi ô tô hơn xe máy số bánh là:

    4-2 = 2 (bánh)

    Có số xe máy là:

    236:2=118 (xe)

    Có số ô tô là:

    120-118=2 (xe)

    Đ/s: 118 xe máy; 2 ô tô.

    Cách 2: (Phương pháp đại số) ==> Gọi số xe máy và ô tô chưa biết là 2 ẩn số cần tìm, từ đó dựa vào đầu bài, ta lập các phép toán để đi tìm số xe máy và ô tô theo yêu cầu đề bài.

    Gọi số xe máy và ô tô cần tìm lần lượt là X và Y (X, Y khác 0)

    Theo bài ta có:

         X + Y = 120 (*)

    Và X x 2 + Y x 4 = 244 (**)

    Từ (*) ta có: X = 120 - Y

    Thay vào (**) ta có: 

    (120 - Y) x 2 + Y x 4 = 244

     240 - Y x 2 + Y x 4 = 244

      hay  Y x 2 = 4

                  Y = 2

    Thay vào (*) ta có:  X + 2 = 120

                                  X = 120 - 2 = 118

    Vậy số xe máy là 118 và ô tô là 2.

    Đ/s: 118 xe máy; 2 ô tô.

    taifile

    9. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 26 lần số cần tìm.

    Giải

    Cách 1:

    Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b <10)

    Thêm 4 vào bên trái số đó ta được 4ab.

    Theo bài ta có: 4ab=26 x ab

    400 + ab = 26 x ab

    400 = 25 x ab ( 2 vế cùng bớt ab)

    ab=400:25=16

    Vậy số cần tìm là 16.

    Cách 2:(Dựa vào bài toán hiệu và tỉ)

    Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó đã được tăng thêm 400 đơn vị.

    Lúc này ta được số mới gấp số cần tìm 26 lần. Vậy hiệu số phần bằng nhau giữa số mới và số cũ là:

    26-1=25 (phần)

    Số cần tìm là:

    400 : 25 x 1=16.

    Vậy số cần tìm là 16.

    10. Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 5 dư 4, chia cho 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426.

    Giải

    Vì số cần tìm chia chi 5 dư 4, chia cho 8 dư 4 nên nếu số đó bớt đi 4 đơn vị thì được số mới cùng chia hết cho 5 và 8 mà hiệu 2 thương không đổi.

    Ta coi số mới đó gồm 40 phần bằng nhau,vậy chia cho 5 thì được:

    40:5=8 (phần)

    Khi chia cho 8 thì được:

    40:8=5 (phần)

    Hiệu 2 thương (426) lúc này ứng với:

    8-5=3 (phần)

    Vậy số phải tìm là:

    426:3x40+4=5684

    Thử lại:5684:5=1136 dư 4

               5684:8=710 dư 4

    Đ/s: 5684

    11. Trong một trận thi đấu cờ tướng có 12 kì thủ tham gia. Biết rằng ở vòng loại họ thi đấu vòng tròn tính điểm,ai cũng phải thi đâu với những người khác 1 trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu tất cả?

     taifile

    Giải

    Trong 12 người dự thi thì ai cũng phải thi đấu vòng tròn với những người còn lại 1 ván.Tức là mỗi người sẽ phải đấu:

    12-1=11 (trận)

    Vậy 12 người thì có tất cả số trận đấu theo như trên là:

    11x12=132 (trận)

    Tuy nhiên như vậy thì số trận đấu của mỗi người đã được tính 2 lần(khi 1 người đã đấu gặp người khác 1 ván và khi đễn lượt người khác đó lại gặp lại người đó 1 ván trong tổng số 11 ván của người đó).Vậy có tất cả có số trận đấu là:

    132:2=66 (trận)

    Đ/s:66 trận

    *==>Quy tắc tính số lượt(trận) theo vòng tròn:

     Số trận = n x (n-1):2

     n: số người

    12. Tìm abc biết:  abc x 5 = dad

    Giải

    Ta có: a,d khác 0;a,b,c,d<10

    Vì tích của abc (số có 3 chữ số) với 5 là số dad (có 3 chữ số) nên a=1.

    Ta được: 1bc x 5 =d1d.

    Vế trái (1bc x 5) là số chia hết cho 5,nên vế phải d=5 (vì d khác 0).

    Ta được: 1bc x 5 = 515

    1bc= 515:5

    1bc=103.

    Vậy số cần tìm là 103.

    taifile

    13. Tính bằng cách hợp lí:

    131313/151515+131313/353535+131313/636363+131313/999999

    Giải

    Ta có: 131313=13 x 10101

    151515=15 x 10101

    353535=35 x 10101

    636363= 63 x 10101

    999999= 99 x 10101

    Vậy 131313/151515+131313/353535+131313/636363+131313/999999

    =13/15+13/35+13/63+13/99

    =13/3x5+13/5x7+13/7x9+13/9x11

    =(1/3x5+1/5x7+1/7x9+1/9x11)x13

    =(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)x13:2

    =(1/3-1/11)x13:2

    =8/33x13:2

    =52/33

    *==>Ta có :

    1/nx(n+1)=1/n-1/n+1

    1/nx(n+2)=(1/n-1/n+2):2

    1/nx(n+3)=(1/n-1/n+3):3

    vv...

    14. (Bài toán về dãy số cách đều)

    Tính nhanh tổng sau: 1 + 3 + 5 + ... +97 + 99

    Giải

    Ta có: 3-1=5-3=...=99-97=2. Vậy tổng trên gồm các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

    Tổng trên có số số hạng là:

    (99-1):2+1=50 (số hạng)

    Ta thấy: 1+99=3+97=...=100

    Tổng trên có 50 số hạng thì có số cặp có tổng bằng 100 là:

    50:2=25 (cặp)

    Vậy tổng trên là:

    100x25=2500.

    Đ/s: 2500

    *Trong dãy số cách đều, nếu số số hạng là số lẻ, thì số hạng ở chính giữa dãy số chính là trung bình cộng của cả dãy số hay trung bình cộng của 1 cặp (nếu tính như trên).

    ==> Cách tính số số hạng trong dãy số cách đều:

    Số số hạng = (số hạng cuối-số hạng đầu) : khoảng cách + 1




     taifile

    Giải...?

    8. Cho một tích hai thừa số, thừa số thứ nhất là 23. Nếu giảm một thừa số đi 2 đơn vị và tăng thừa số kia 2 đơn vị thì tích tăng thêm 20 đơn vị. Tìm thừa số thứ hai.

    9. Bạn An đã được kiểm tra một số bài, bạn đó tính rằng nếu được them 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8 , nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 7,5. Hỏi bạn An được kiểm tra mấy bài?

    10. Một người bán một bộ bàn ghế mỹ nghệ được lãi 20% theo giá vốn. Hỏi người đó được lãi bao  nhiêu phần trăm theo giá bán?

    11. Cuối năm học, một cửa hàng văn hóa phẩm hạ giá bán vở bớt 20%. Hỏi với cùng một số tiền, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở so với trước đây?

    12. Giá một quyển vở tháng 9 tăng 10% so với tháng 8, sang tháng 10 lại giảm 10% so với tháng 9. Hỏi giá một quyển vở ở tháng 10 so với tháng 8 thì rẻ hơn hay đắt hơn?

    13. .Cho một tam giác vuông góc ở A. Cạnh AB dài 6 cm, cạnh AC dài 8cm. Tính độ dài cạnh BC?

    14. Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa chạy qua khỏi mình hết 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa biết rằng xe lửa có chiều dài 196m và vận tốc ô tô là 960m/phút.

    15. Hai hình tròn có tổng diện tích 136,8 cm2, biết hình tròn thứ nhất có bán kính gấp 3 lần hình tròn nhỏ. Tính diện tích mỗi hình tròn.

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Giải bài toán về tỉ số %

    Tập giải một số bài toán hình tiểu học

    Giải bài toán về tạo lập số,tìm số lượng các số

    Giải 1 số bài toán bằng cách dùng đơn vị quy ước

    Giỏi hơn với tập giải một số bài toán hay lớp 5

    Bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch

    1 số đề thi tuyển sinh vào lớp 10-Môn Toán(Tổng hợp)

    Tại sao lại phải viết đơn vị trong phép tính giải trong ngoặc, sau kết quả ?

    Toán lớp 4 - 150 bài toán bồi dưỡng HSG lớp 4 (Có lời giải chi tiết)

    Phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh giỏi Toán 5

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu Học

    Giáo án bd hsg toán lớp 5

    60 đề thi toán vào lớp 6 các trường chuyên

    Giáo án bồi dưỡng hsg toán 5 theo chuyên đề

    Các dạng toán bồi dưỡng HSG lớp 5‎ - phần 1

    Bài tập toán nâng cao lớp 5 - Phần 2

    Một số bài toán về trung bình cộng ở Tiểu học

        

    Dạng toán tổng hiệu của hai số

    Dạng toán (ẩn) tổng – tỉ

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    16 đề bồi dưỡng HSG lớp 5 và 83 bài toán tiểu học hay

    Toán nâng cao 5: Tỉ số và tỉ số phần trăm

    PHƯƠNG PHÁP CẢM THỤ VĂN HỌC TIỂU HỌC VÀ CÁC BÀI LUYỆN TẬP CHỌN LỌC

    1 SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH LỚP 6 CHẤT LƯỢNG CAO (Tiếng Việt)

    Một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (môn văn)

    Những câu hỏi trắc nghiệm lịch sử

    Đề thi và gợi ý đáp án tổ hợp KHTN THPT Quốc gia 2017

    Đáp án đầy đủ tất cả các mã đề thi môn toán THPT Quốc gia 2017


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 16:15 19/10/2020
    Số lượt xem: 293405
    Số lượt thích: 10 người (Vũ hoa, lê hoàng, Lê Hùng, ...)
    Avatar

     

    Avatar

    *Một người bán hàng buổi sáng được 80kg,buổi chiều được 60kg và buổi tối bán được nhiều hơn trung bình cộng cả ba buổi là 10kg.Hỏi buổi tối người bán hàng bán được bao nhiêu kg?

     

    Giải

    Tổng số gạo bán được cả buổi sáng và buổi chiều là:

    80+60=140(kg)

    Nhìn sơ đồ trên ,ta thấy trung bình cộng số gạo bán được cả ba buổi là:

    (140+10):2=75(kg)

    Số gạo bán được trong buổi tối là:

    75+10=85(kg)

    Đ/s:85kg

    Avatar

    Bài 1 : An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

              Giải :

    Cách 1 :

              Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được

                                 2 + 1 = 3 (phần)

            Khối  lượng công việc :                           |--------|--------|--------|--------|--------|--------|

            Lượng việc An và Bình làm trong 1 giờ:  |--------|--------|--------|

              Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là :

                                 6 : 3 = 2 (giờ)

                                                    Đáp số 2 giờ

    Cách 2 :

              Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc, nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc. Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là :

                                 1/3 +  1/6=  1/2(công việc)

              Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là :

                                 1 : 1/2 = 2 (giờ)

                                          Đáp số 2 giờ.

    Bài 2 : Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

              Giải:

    Theo bài ra ta có :

              Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:

                                 8 : 3 = 8/3 (tuần)

              Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong :

                                 12 : 5 = 12/5(tuần)

              Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm được 5/12 công việc . Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:           

           1/3  + 3/8 + 5/12 = 27/24 (công việc)

              Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:

                                 1 : 27/24  =  24/27 (tuần)

    Số giờ cả ba người làm xong công việc là:

                       45 x 24/27  = 40 (giờ)

                                                              Đáp số : 40 giờ

    Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?

                       Giải :

    Đổi : 1 giờ 12 phút = 72 phút

             2 giờ = 120 phút

    Cách 1:

    Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy được số phần là :

                                          360 : 72 = 5 (phần)

    Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là:

                                          360 : 120 = 3 (phần)

    Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là:

                                          5 – 3 = 2 (phần)

    Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là :

                                          360 : 2 = 180 (phút) = 3 giờ

    Cách 2 :

    1 phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước)

    1 phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 (bể nước)

    Trong 72 phút một mình vòi thứ nhất chảy được 72/120=3/5 (bể nước)

    Do đó trong 72 phút vòi thứ hai chảy một mình được :

                                        1 – 3/5 = 2/5 (bể nước)

    Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:

                                          72 : 2 x 5 = 180 (phút)= 3 giờ

                                                    Đáp số : 3 giờ

    Bài 4 : Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu ?

                       Giải :

    Cách 1:        Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày được 1/10 công việc

    Sau 7 ngày cùng làm hai người đã làm được số phần công việc là :

                                          1/10 x 7 = 7/10 (công việc)

    Phần việc còn lại là :

                                          1 – 7/10 = 3/10 (công việc)

    Mỗi ngày Hiền làm được :

                                        3/10 : 9 = 1/30 (công việc)

    Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là:

                                          1 :1/30 = 30 (ngày)

    Mỗi ngày Kiên làm được :

                                        1/10  – 1/30 = 1/15 (công việc)

    Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là:

                                          1 : 1/15 = 15 (ngày)

                                                    Đáp số : Kiên 15 ngày; Hiền 30 ngày

    *Bài 1: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ.

                       Giải :

    Ta có: 20%=20/100=1/5

                       Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó.

    Số cũ    :     |--------|--------|--------|--------|--------|

    Số mới :      |--------|--------|--------|--------|

    Số mới lúc này coi là 100% ứng với 4 phần.

                       Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 giá trị lúc này của nó hay 1/4=25/100=25% thì được số ban đầu.

    Bài 3 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.

                       Giải :

    Ta có: 25%=25/100=1/4

                       Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó

    Số cũ    :      |--------|--------|--------|--------|

    Số mới :       |--------|--------|--------|--------|--------|

    Lúc này số mới gồm 5 phần bằng nhau ứng với 100/%.

                       Vậy số mới phải giảm đi 1/5=20/100=20% giá trị của nó thì lai được số ban đầu.

    Bài 4 : Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki lô gam cỏ khô.

                       Giải :

    Lượng cỏ có trong cỏ tươi là :

                                 100% – 55% = 45%

                       Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ.

                       Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ ứng với 90% khối lượng trong cỏ khô.

                       Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là :

                               45:90 x 100   = 50 (kg)  

    Đáp số 50 kg.

    Bài 5 : Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%.

                       Giải :

                       Lượng nước muối có trong 400g nước biển là :

                                 400 x 4 : 100 = 16 (g)

                       Dung dịch chứa 2 % muối là :

                       Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối

                       16 g muối cần số lượng nước là :

                                 100 : 2 x 16 = 800 (g)

                       Lượng nước phải thêm là :

                                 800 – 400 = 400 (g)

                                          Đáp số 400 g.

    Bài 6 : Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10 % và bớt chiều rộng của nó đi 10 %

                       Giải :

                        Gọi số đo chiều dài là 100 x a

                              Số đo chiều rộng là 100 x b

                       Số đo diện tích là : 10 000 x a x b

                       Số đo chiều dài mới là : 110 x a

                     số đo chiều rộng mới là :  90 x b

                       Số đo diện tích  mới là : 9900 x a x b

                       Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là :

                                 10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b

                       Tức là kém diện tích cũ là :   = 10%

    Bài 7 : Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg.

                       Tính tỉ số % nước trong hạt đã phơi khô.

                       Giải :

                       Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là :

                                 200 : 100 x 20 = 40 (kg)

                       Số lượng hạt phơi khô còn :

                                 200 – 30 = 170 (kg)

                       Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là :

                                 40 – 30 = 10 (kg)

                       Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là :

                                 10 : 170 = 5,88%

                                                    Đáp số 5,88 %

    Bài 8 : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm.

                       Giải :

                      c1. Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là :

                                 100 %+ 20% = 120 (%)

    Tháng giêng, giá hoa lại hạ 20% của 120% giá hoa ngày tết (so với giá hoa tháng 11).Vậy 20% giá hoa lúc này là:

    120:100 x 20 = 24%

                      Vậy giá hoa tháng 11 đắt hơn và đắt hơn là:

    24%-20%=4%

                                 Đáp số 4 %

    c2.

    Ta có 20%=20/100=1/5

    Giá hoa tháng 11:  |--------|--------|--------|--------|--------|

    Giá hoa ngày tết:   |--------|--------|--------|--------|--------|-------|

    Coi giá hoa tháng 11 gồm 5 phần bằng nhau thì giá hoa ngày tết gồm sẽ gồm 6 phần như thế.

    Tháng giêng giảm 20% hay giảm số phần so với giá hoa ngày tết là:

    1/5x6=1,2 (phần)

    Vậy so với giá hoa tháng 11(gồm 5 phần) thì giá hoa giảm lúc này (gồm 1,2 phần) chiếm:

    1,2:5=0,24=24%

    Vì giá hoa ngày tết tăng 20% so với giá hoa tháng 11,sau đó ra giêng,giá hoa lại giảm 24% so với giá hoa tháng 11 nên giá hoa tháng giêng rẻ hơn giá hoa tháng 11 và rẻ hơn là:

    24%-20%=4%

    Đ/s:4%

    Bài 9 : Một người mua một kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi xuất 1,9% 1 tháng và giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn của tháng sau.

                       Giải :

                       Vốn của tháng sau so với tháng liền trước là :

                                 100 + 1,9 = 101,9 (%)

                       Tiền vốn đầu tháng thứ hai là :

                                  = 6 114 0000 (Đ)

                       Tiền vốn đầu tháng thứ 3 là :

                                  = 6230 166 (Đ)

                       Tiền vốn và lãi sau 3 tháng là :

                                  = 6348539,154 (Đ)

                                                              Đáp số 6348539,154 đồng

    Bài 10 : Giá các loại rau tháng 3 thường đắt hơn tháng hai là 10%. Giá rau tháng 4 lại rẻ hơn tháng 3 là 10%. Giá rau tháng 2 đắt hay rẻ hơn giá rau tháng 4?

    (ST/TH)

    Avatar

    1.Tìm y, biết:

    a,  (y + 0,5):3,2=4,7 (dư 0,5)

    y+0,5=4,7x3,2+0,5

    y+0,5=15,04+0,5

    y=15,04

    b,  (1/3x5+1/5x7+1/7x9+...+1/19x21)x y = 9/7

    (1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...-1/19+1/19-1/21):2x y=9/7

    (1/3-1/21):2 x y=9/7

    2/7:2x y=9/7

    1/7x y=9/7

    y=9/7:1/7

    y=9

    2.Tính nhanh:

    1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90

    Ta có:

    1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90

    =1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90

    = 9 - (1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10)

    = 9 - (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10)

    = 9 - (1-1/10)

    = 9 - 9/10

    =81/10

    3.Tìm phân số tối giản a/b sao cho khi thêm 6 vào tử số và thêm 21 vào mẫu số thì được phân số mới có giá trị không đổi.

    Khi thêm 6 vào tử số và thêm 21 vào mẫu số thì ta được phân số mới là (a+6) / (b+21)

    Theo bài ta có: a / b = (a+6) / (b+21)

    hay a x (b+21)=b x (a+6)

    hay a x b + a x 21=b x a + b x 6

    hay a x 21=b x 6 (2 vế cùng bớt a x b)

    hay a x 7= b x 2 (2 vế cùng chia cho 3)

    hay a/b=2/7

    Đ/s:2/7

    *=>Nếu a/b=c/d thì axd=bxc

    Avatar

    Bài toán: Ba người chia nhau một số tiền. Người thứ nhất (NT1) lấy 1/4 số tiền rồi bớt lại 50000 đồng, người thứ hai (NT2) lấy 3/5 số tiền còn lại rồi bớt lại 40000 đồng. Người thứ ba lấy 240000 đồng thì vừa hết. Số tiền được đem chia là bao nhiêu ?


    Giải: Ta có sơ đồ sau: 


    2/5 số tiền còn lại sau khi người thứ nhất lấy là:
    240000 - 40000 = 200000 (đồng)
    Số tiền còn lại sau khi người thứ nhất lấy là: 200000: 2/5 = 500000 (đồng).
    3/4 tổng số tiền là: 500000 - 50000 = 450000 (đồng)
    Tổng số tiền là:
    450000: 3/4 = 600000(đồng)
    Đáp số: 600000 đồng

    Avatar
    *Một số bài toán về suy luận logic:
    Bài 1:
    Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
    Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung
    Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long
    Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà
    Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
    Em hãy xác định quê của mỗi bạn.

    Giải:
    Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:
    - Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng ⇒ Phương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long là đúng
    Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.
    - Giả sử Dương ở Thăng Long là sai ⇒ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long
    Hiếu ở Phúc Thành là sai ⇒ Hằng ở Hiệp Hoà
    Còn lại ⇒ Dương ở Phúc Thành.

    Bài 2:
    Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:
    Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An
    Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang
    Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây
    Doan: Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ
    An: Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây
    Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phhàn sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

    Giải:
    Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:
    - Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng ⇒ Doan không ở Nghệ An. ⇒ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai ⇒ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.
    Doan ở Nghệ An là sai ⇒ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.
    Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)
    - Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai ⇒ Doan ở Nghệ An
    Doan ở Hà Tây là sai ⇒ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai ⇒ Cúc ở Tiền Giang
    Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)
    Vậy: Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An. 

    Bài 3:
    Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán như sau:
    Dũng: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
    Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
    Tuấn: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
    Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

    Giải:
    - Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất. Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.
    - Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.
    Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là:
    Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam.
    Ba: Thái Lan; Tư: Inđônêxia

    Bài 4:
    Gia đình Lan có 5 người:ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:
    1. Hoàng và Lan đi
    2. Bố và mẹ đi
    3. Ông và bố đi
    4. Mẹ và Hoàng đi
    5. Hoàng và bố đi.
    Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.

    Giải:
    Ta nhận xét:
    - Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
    - Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
    - Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
    - Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.
    - Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

    =>Luyện tập:

    Bài 1: Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải: nhất, nhì, ba, tư. Khi được hỏi: Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời:
    An: Tôi nhì, Bình nhất.
    Bình: Tôi cũng nhì, Dũng ba.
    Cường: Tôi mới nhì, Dũng tư.
    Dũng: 3 bạn nói có 1 ý đúng 1 ý sai.
    Em cho biết mỗi bạn đạt mấy?
    Bài 2: Tổ toán của 1 trường phổ thông trung họccó 5 người: Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi người đều nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả như sau:
    1. Thày Hùng và thày Quân đi.
    2. Thày Hùng và cô Vân đi
    3. Thày Quân và cô Hạnh đi.
    4. Cô Cúc và cô Hạnh đi.
    5. Thày Hùng và cô Hạnh đi.
    Cuối cùng thày hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần.
    Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?
    Bài 3: Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi toán quốc tế. Biết rằng:
    1. Không có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân.
    2. Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân không phải là học sinh trường chuyên.
    3. Chỉ có đúng 1 bạn không phải là học sinh trường chuyên
    4. Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở Hải Phòng.
    Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải nào? bạn nào không học trường chuyên và bạn nào quê ở Hải Phòng.
    Bài 4: Thày Nghiêm được nhà trường cử đưa 4 học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến đi thi đấu điền kinh. Kết quả có 3 em đạt giải nhất, nhì, ba và 1 em không đạt giải. Khi về trường mọi người hỏi kết quả các em trả lời như sau:
    Lê: Mình đạt giải nhì hoăc ba.
    Huy: Mình đạt giải nhất.
    Hoàng: Mình đạt giải nhất.
    Tiến: Mình không đạt giải.
    Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười và nói: “Chỉ có 3 bạn nói thật, còn 1 bạn đã nói đùa”. Bạn hãy cho biết học sinh nào đã nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải.
    Bài 5: Cúp Euro 96 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Đức, Cộng hoà Séc, Anh và Pháp. Trước khi thi đấu 3 bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán như sau:
    Hùng: Đức nhất và Pháp nhì
    Trung: Đức nhì và Anh ba
    Đức: Cộng hoà Séc nhì và Anh tư.
    Kết quả mỗi bạn dự đoán một đội đúng, một đội sai. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
    Avatar

    Đề thi vào 6 AMS 2010 - 2011:

    PHẦN I:

    + Điểm mỗi bài là 1 điểm

     

    Bài 1: Tìm A biết: (242/363 + 1616/2121) = 2/7 x A
     

    Giải:

    (242/363 + 1616/2121) = 2/7 x A
    => (2x121/3x121 + 16x101/21x101) = 2/7 x A
    => 2/3 + 16/21 = 2/7 x A
    => 14/21 + 16/21 = 2/7x A
    => 30/21 = 2/7 x A
    => 10/7 = 2/7 x A
    =>A=10/7:2/7
    => A = 5
    Kết luận: A = 5

    Bài 2: Tính : (48 x 0,75 – 240 :10) – (16 x 0,5 – 16:4)
     

    Giải:

    (48 x 0,75 – 240 :10) – (16 x 0,5 – 16:4)
    = (36 - 24) - (8 - 4)
    = 12 - 4
    = 8

    Bài 3: Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu xếp thêm 2 hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội trường có 300 chỗ. Hỏi số hàng ghế lúc đầu là bao nhiêu ?
     
     
    Giải:

    Sau khi thêm 2 hàng ghế thì số chỗ ngồi tăng thêm là: 300 - 270 = 30 (chỗ).
    Số ghế mỗi hàng là: 30 : 2 = 15 (ghế)
    Số hàng ghế lúc đầu là: 270 : 15 = 18 (hàng).
    Đ/S:18 hàng

    Bài 4: Trong buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan ?

    Giải:
    Số bạn nữ:       x------------------------------x-----------x
                                                                       15 bạn
    Số bạn nam:    x------------------------------x-------------------------------x
                                                                                       45 bạn

    Theo đầu bài và sơ đồ trên, ta thấy số bạn nam bằng 2 lần số bạn nữ khi 15 bạn nữ ra về và 45 bạn nam ra về thì số nam bằng số nữ. Do vậy, số bạn nữ còn lại là 45 bạn.
    Số bạn nữ lúc đầu là: 45 + 15 = 60 (bạn)
    Đ/S: 60 bạn

    Bài 5: Cho hình vuông cạnh 1 dm, nối trung điểm bốn cạnh tạo thành hình vuông thứ hai. Lại nối trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vuông thứ mười. Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đó.
     

    Giải

    Ta có diện tích hình vuông thứ 2 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ nhất, diện tích hình vuông thứ ba bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ hai,...,diện tích hình vuông thứ 10 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 9.
    Diện tích hình vuông thứ nhất là: 1x 1 = 1 (dm2)
    Tổng diện tích 10 hình vuông đó là: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512
    = 2x(
    1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512) - (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512)
    = (2 + 1 +1/2 +1/4
     + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256) - (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512)
    = 2 - 1/512
    = 1023/512 (dm2)
    Đ/S: 1023/512 dm2
     
    (*Hoặc có thể tính nhanh tổng trên như sau: 
    1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512
    =1+1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+1/32-1/64+1/64-1/128+1/128-1/256+1/256-1/512)
    =2-1/512
    =1023/512)
     

    Bài 6: Bốn người góp tiền mua chung 1 chiếc Tivi. Người thứ nhất góp số tiền bằng 1/2 số tiền của 3 người kia. Người thứ 2 góp 1/3 số tiền của 3 người còn lại. Người thứ 3 góp 1/4 số tiền của 3 người kia. Hỏi chiếc Tivi đó có giá bao nhiêu? Biết rằng người thứ 4 đã góp 2.600.000 đồng.
     

    Giải:
    Theo đề bài: Người thứ nhất góp tiền bằng 1/3 giá tiền chiếc tivi, người thứ hai góp bằng 1/4 giá tivi, người thứ 3 góp bằng 1/5 tiền cái tivi. Phân số chỉ 2600000 đồng bằng: 
    1 - (1/3 + 1/4 + 1/5) = 13/60(giá tiền chiếc tivi)
    Giá tiền chiếc tivi đó là: 2600000 : 13/60 = 12.000.000 (đồng)
    Đ/S: 12.000.000 đồng. 
    Bài 7: Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2Biết AB = 3BM; AN=NP=PC; QB=QC. Tính diện tích hình MNPQ . (xem hình vẽ).
     
    Giải:
    S.AMN = 2/3 S.NAB = 2/3 x 1/3  S.ABC = 2/9  S.ABC = 40 (cm2)
    S.BMQ = 1/2  S.MBC = 1/2 x 1/3 S.ABC = 1/6  S. ABC = 30 (cm2)
    S.CPQ = 1/2 S.PBC = 1/2 x 1/3  S.ABC = 1/6  S.ABC = 30 (cm2)
    S. MNPQ = 180 - 40 -30 -30 = 80 (cm2)
    Đ/S: 80 cm2

    Bài 8: Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu được bàn với giá 20.000 đồng. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm đó tăng thêm 25% và doanh thu cũng tăng thêm 12,5 % so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá sản phẩm đó là bao nhiêu?.
     

    Giải:
    Giả sử giá sản phẩm đó lúc đầu là 100%, số người mua là 100%, doanh thu là 100%.
    Vậy theo đầu bài,sau khi hạ giá, số người mua sẽ là 125%, doanh thu là 112,5%.

    Do đó giá sản phẩm khi hạ giá so với lúc đầu là: 112,5% : 125% = 90% (giá ban đầu)
    Giá sản phẩm bán ngày hôm sau là: 20.000 x 90% = 18.000 (đồng)
    Đ/S: 18.000 đồng.

    (*Hoặc: 
    - Giả sử ngày hôm sau số người mua tăng lên 25% nhưng sản phẩm được bán với giá cũ thì doanh thu tăng lên 25% và bằng 100% +25% = 125% (doanh thu hôm trước)
    - Thực tế doanh thu chỉ tăng 100% + 12,5% = 112,5%, nên giá bán hôm sau bằng 112,5%/125% = 0.9=90%( giá bán hôm trước).
    - Giá bán ngày hôm sau là: 20.000 x 90% = 18.000 đồng
    )
     

    Bài 9:  Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16, ..... Hỏi số 61 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
     

    Giải:
    Ta thấy
    7 = 6 + 1
    9 = 7 + 2
    12 = 9 + 3
    16 = 12 + 4
    =>Các số tiếp theo đứng sau số 16 lần lượt thứ tự là:
    16 + 5 = 21
    21 + 6 = 27
    27 + 7 = 34
    34 + 8 = 42
    42 + 9 = 51
    51 + 10 = 61
    Vậy số 61 là số hạng thứ 11 của dãy.
    Đ/S: 11

    (*Hoặc:
    Ta có:

    Số thứ 1:  6 = 6

    Số thứ 2:  7 = 6+1

    Số thứ 3:  9 = 6+1+2

    Số thứ 4: 12 = 6+1+2+3

    Số thứ 5: 16 = 6+1+2+3+4

    vv...

    Số thứ n+1:   61= 6+(1+2+3+4+...+n)

                    = 6+ n x(n+1)/2

                 => n x (n+1)/2 = 55

                 => n x (n+1)  = 110

    Vì 110 = 10 x 11 (tích của 2 số tự nhiên liên tiếp)

                 => n = 10 => n+1 =11

    => Số 61 là số hạng thứ 11 của dãy số)


    Bài 10: Một sân vận động trong dịp WORLD CUP bán được số vé xem là một số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó. Hi số vé bán được là bao nhiêu?
     

    Lời giải:
    Gọi số vé bán được là: abcde (a khác 0 và a, b, c,d, e<10).
    Theo đề bài ta có:
    abcde = 45 x a x b x c x d x e
    Do vậy b,c,d,e đều phải khác 0
    Ta có: abcde = 5 x 9 x a x b x c x d x e
    abcde chia hết cho 5 nên e = 0 hoăc 5 => e = 5 (vì e khác 0)
     
    Số abcd5 là số lẻ nên a, b,c, d, e đầu là các chữ số lẻ.
    Ta có: abcd5 = 5 x 9 x a x b x c x d x 5
     abcd5 = 25 x 9 x a x b x c x d
    Do đó, abcd5 chia hết cho 25. Mà abcd5 = abcx100 + d5
    => d5 chia hết cho 25 mà d lẻ => d = 7.
    Ta có abcd5 = abc75 chia hết cho 9 (vì 45=5x9) nên a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12 chia hết cho 9. Mà 2 < a + b + c < 28.
    Do đó: a + b + c = 6; 15 hoặc 24
    Vì a, b, c lẻ nên a + b + c lẻ = > a + b + c = 15
    Mà 15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 7 + 7 = 3 + 3 + 9 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5
    Vì ta có 45 x a x b x c x 7 x 5 < 100.000
    nên a x b x c < 64.  Do đó ta chỉ còn xét hai trường hợp, ba chữ số a, b, c có tổng là 1 + 5 + 9 và 1 + 7 + 7.
    Thử chọn thấy 77175 là thích hợp.
    Đ/S: 77175.

    Phần 2: Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)

    Bài 1:
     Lớp 5A có 24 bạn tham gia câu lạc bộ (CLB) cờ vua, 16 bạn tham gia CLB bóng bàn, còn lại 8 bạn không tham gia hai CLB đó. Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng có 8 bạn tham gia cả hai CLB cờ vua và bóng bàn. 
     

    Lời giải:
    Số học sinh chỉ tham gia CLB cờ vua là: 24 - 8 = 16 (học sinh)
    Số học sinh chỉ tham gia CLB bóng bàn là: 16 - 8 = 8 (học sinh).
    Số học sinh của lớp 5A là: 16 + 8 + 8 + 8 = 40 (học sinh)
    Đ/S: 40 hs

    Bài 2: Trên quãng đường AB có 2 người đi xe đạp cùng khởi hành từu A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 8 km/h. Sau khi đi 2 giờ, người thứ 2 tăng vận tốc lên 14 km/h nên đưổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ 2 đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết người thứ hai đi từ C đến B mất 2 giờ.
     

    Lời giải: 
    Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: (14 - 8)x2 = 12 (km).
    nếu đi với vận tốc 14 
    km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian người thứ nhất đến C là:
    12 : 4 = 3 (giờ).
    Như vậy thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 (giờ).
    Người thứ hai đi quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng CB là:
    14x2 = 28 (
    km).
    Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là:
    10x3 = 30 (
    km).
    Vậy độ dài quãng đường AB là: 30 + 28 = 58 (
    km).
    Đ/S: 
    58 km
    Avatar

    *Đề thi thử lớp 6 Hà Nội Amsterdam 2014

    Câu 1. Tính giá trị 584,5261:36×0,16+216,66.

    Câu 2. Tìm Y,biết:  314,12+78 : Y x 2,24=341

    Câu 3. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi tiếng Việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và tiếng Việt.

    Câu 4. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đều là số chẵn?

    Câu 5. Một người bán 5 rổ cam và quýt. Mỗi rổ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lượng như sau: 47 quả, 50 quả, 63 quả, 66 quả, 71 quả. Sau khi bán đi một rổ cam thì số quýt gấp 4 lần số cam còn lại. Hãy cho biết những rổ nào đựng cam.

    Câu 6. Tìm a biết rằng 1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+....+1/[ax(a+1)]=299/600

    Câu 7. Một tấm bìa hình vuông, được cắt dọc theo một cạnh thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Biết chu vi hình chữ nhật nhỏ là 120. Tính diện tích tấm bìa hình vuông đó.

    Câu 8. Biết rằng từ bây giờ đến đúng nửa đêm thì bằng một nửa thời gian từ lúc 6 giờ sáng hôm nay cho đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

    Câu 9. Anh hơn em 6 tuổi. Tuổi của anh hiện tại gấp 4 lần tuổi của em trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của em hiện nay.

    Câu 10. Bây giờ là 12 giờ đúng. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì kim phút vuông góc với kim giờ?

    Câu 11. Tính : 1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+....+1/(38x39)

    Câu 12. Trong một cuộc thi đấu cờ có 15 kì thủ tham gia, mỗi kì thủ đấu với một kì thủ còn lại một trận, không có trận hoà. 

    a) Hỏi khi kết thúc giải có tất cả bao nhiêu trận đấu

    b) Kết thúc giải có hai kì thủ A  B có số trận thắng bằng nhau và A thắng B. Chứng tỏ rằng tìm được một kì thủ C  B thắng C  C thắng A.

    Đáp số:

    1) 800

    2) x=6,5

    3) 17

    4) 500

    5) 47, 50

    6) a=599

    7) 2304

    8) 18

    9) 10

    10) 311 giờ

    11) 3839

    12) 105

    Avatar

    *Những bài toán đố hay lạ vui mẹo mực -I

    Trong những kỳ thi vui vẻ với mục đích giải trí, đôi khi ta gặp những đề toán lạ. Lạ vì cách ra đề, lạ vì không tìm ra hướng giải hoặc lạ vì những lý do khác. Bài viết này giúp bạn có cái nhìn kỹ hơn về một số đề toán lạ mà vui.


    Câu 1. So sánh 1 kilôgam thóc với 1 kilôgam gạo.
    Nhận xét. Thứ nhất, đề bài không nêu rõ là so sánh cái gì: 
    nặng - nhẹ, dài - ngắn, to - nhỏ... Nếu là nặng nhẹ thì đáp số là bằng nhau. Vậy câu trả lời đúng ở đây là: không đủ dữ liệu.

    Câu 2. Có 3 quả táo trên bàn. Bạn lấy đi 2 quả. Hỏi bạn còn bao nhiêu quả táo?

    Nhận xét. Theo bạn đáp số của bài này là 2 hay 1?

    Câu 3. Thời xưa, có một gia đình bố mẹ có 6 người con trai. Mỗi người con trai có một người em gái. Hỏi gia đình có mấy con?

    Nhận xét. Nếu cứ theo phép nhân trong toán học thì gia đình này phải có 12 con (= 6 x 2). Nhưng thực ra chỉ có 7 người con với 6 con trai và 1 em gái là con út trong gia đình.

    Câu 4. 20 bạn vào một thư viện mượn sách, mỗi bạn mượn 1 hoặc 2 cuốn. Tổng số sách đã mượn là 30 cuốn. Hỏi cô thủ thư tên là gì?

    Nhận xét. Đây là một bài toán vui không có đáp số. Theo quán tính, nếu đọc hết 3 câu đầu trong đề toán thì đề bài thường hỏi có bao nhiêu bạn mượn 1 cuốn, bao nhiêu bạn mượn 2 cuốn. Dùng phương pháp giả thiết tạm ta có thể tính được. Nếu bạn nào đọc không kỹ sẽ làm theo hướng này mất thời gian vô ích.

    Câu 5. Hai vận động viên Sư tử và Báo dự thi xem ai chạy nhanh hơn. Báo lao một bước được 3m, còn Sư tử một bước chỉ sải được 2m. Sư tử chạy được 3 bước thì Báo mới chạy được 2 bước. Trọng tài đưa ra luật đua như sau: Chạy đến gốc cây cổ thụ cách đó 100m rồi quay lại. Sau tiếng súng phát lệnh, cả hai cùng lao vọt đi. Theo bạn ai sẽ thắng?

    Nhận xét. Về mặt toán học thì quãng đường 100 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3, là số mét mỗi sải của Sư tử và Báo. Rõ ràng Sư tử đã được trọng tài thiên vị. 

    Câu 6. Bạn hãy kể ra ba ngày liên tiếp mà không có tên là: chủ nhật, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy.

    Nhận xét. Không kể tên ngày theo thứ trong tuần thì ta có thể kể tên ngày theo thứ tự trong tháng như: ngày 1, ngày 2, ngày 3.

    Câu 7. Một người đi lên cầu thang bộ dài 40 bậc bằng cách tiến một bước rồi lùi một bước. Hỏi sau bao lâu người đó đi hết cầu thang, biết rằng trung bình mỗi bước người đó đi hết 5 giây?

    Nhận xét. Nếu cứ tiến một bước rồi lùi một bước thì người đó không thể đi hết thang bộ, đáp số là: không bao giờ. Nhưng không lẽ đề bài lại ra như thế? Thực ra người đó cứ tiến một bước rồi lại quay đầu để lùi 1 bước, rồi lại tiếp tục quay đầu để tiến. Như vậy người đó vẫn đi lên cầu thang như một người đi tiến. Đáp số là 200 giây (= 40 x 5). 

    Câu 8. Có 10 cái bánh giống hệt nhau, người ta cần rán hai mặt của mỗi cái bánh bằng 1 cái chảo chỉ chứa được 4 cái bánh cho một lần rán. Biết rằng thời gian rán 1 mặt của mỗi bánh là 1 phút. Hỏi để rán hai mặt của cả 10 cái bánh đó thì cần ít nhất thời gian là bao nhiêu phút?

    Giải: 10 bánh có tổng số mặt là : 10 x 2 = 20 (mặt)

    Mỗi mặt cần 1 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần là : 20 x 1 : 4 = 5 (phút)

    Cách rán : Lần 1 (1 phút): Rán 1 mặt bánh số 1 đến 4

    Lần 2 (1 phút) : Rán 1 mặt bánh số 4 đến 7 (Bánh số 4 rán xong)

    Lần 3 (1 phút) : Rán bánh số 7 đến số 10 (Bánh số 7 được rán xong)

    Lần 4 và lần 5 rán nốt một mặt của 8 chiếc còn lại (trừ số 4 và số 7)

    Vậy là mất 5 lượt, mỗi lượt 1 phút nên chúng ta mất 5 phút

    Avatar

    Những bài toán đố hay lạ vui mẹo mực-II

    Câu 1. Có một sợi dây nếu đốt cháy hết thì mất 10 phút. Sợi dây này không đồng chất, có đoạn cháy nhanh, đoạn cháy chậm. Bạn có trên tay một cái bật lửa, hỏi làm thế nào để đốt được sau 5 phút?
    Nhận xét. Nếu dùng tay ta có thể gập đôi sợi dây, đánh dấu rồi đốt thì có khả năng khi đốt: Một trong 2 nửa sợi dây sẽ không phải là 5 phút (10 : 2 = 5). Lời giải là ta đốt cùng lúc cả hai đầu sợi dây. Sau 5 phút sợi dây sẽ cháy hết.

    Câu 2. Dùng một nét vẽ thêm vào để được 6 trong hình sau IX.
    Đáp án: Thêm S là một nét cong, được SIX là số sáu trong tiếng Anh.

    Câu 3. Một cây cầu có trọng tải 15 tấn, nghĩa là nếu xe có trọng tải vượt 15 tấn thì cầu có khả năng bị sập. Một ô tô đang chở hai khối hàng nặng 10 tấn và 6 tấn. Không được bỏ hàng ra khỏi xe, hỏi làm thế nào mà bác tài qua được cầu?
    Đáp án: Bác tài bỏ xe lại rồi đi bộ qua cầu.

    Câu 4. Một hàng bộ đội đang đi đều. 2 người đi trước 2 người, 2 người đi giữa 2 người, 2 người đi sau 2 người. Hỏi có tất cả mấy người?
    Đáp án: 4 người.

    Câu 5. Một nhóm có 2 người cha và 2 người con chia đều 15 quả táo. Hỏi mỗi người được mấy quả?
    Đáp án: Nhóm này gồm 3 người là ông nội, bố và con. Mỗi người được 5 quả táo.

    Câu 6. Một đồng hồ quả lắc lúc 1 giờ nó kêu 1 tiếng chuông, lúc 2 giờ nó kêu 2 tiếng chuông... lúc 12 giờ nó kêu 12 tiếng chuông. Hỏi khi nào nó kêu 13 tiếng chuông?
    Đáp án: Lúc đồng hồ hỏng.

    Câu 7. Hãy dùng 3 que diêm biểu diễn số 6.
    Đáp án: VI.

    Câu 8. Một người đi câu cá. Anh ta câu được 6 con không đầu, 9 con không đuôi và 8 con một nửa. Hỏi anh ta câu được bao nhiêu con?
    Đáp án: Anh ta không câu được con nào. Số 6 bỏ đầu được 0, số 9 bỏ đuôi được 0 và số 8 một nửa cũng là 0.
    (Đây là một bài toán dân gian nổi tiếng được nhiều người biết đến).

    Câu 9. Có 4 người và một hộp có 4 quả cam. Hãy chia cho mỗi người một quả sao cho trong hộp vẫn còn một quả cam.
    Đáp án. Chia cho ba người mỗi người một quả, còn người thứ tư nhận cả hộp và quả cam cuối cùng.

    (theo Vnmath.com)

     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !