HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

Máy tính bỏ túi

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Tin Báo mới

Thành viên trực tuyến

1 khách và 0 thành viên

Ảnh ngẫu nhiên

Thit_bo.jpg A1.jpg Du_lich_2.gif Caronghuyetlong.jpg Mr_627403_6184a449cdc2167b.jpg XonxaonhungthuongbimuabansieucaytientycuadaigiaViet1462074889img_77231519140572width650height439.jpg 228949.mp3 192561.mp3 Lk_Slow_Thu_Yeu_Thuong_Love_St__Various_Artists_NhacPronet.mp3 Trangngoc1.gif Anh_1_2.JPG NKLTTC.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL_Mai_truong_my.mp3 NKL_La_thu.mp3 NKL_BAI_CA_NGV.mp3 Nhac_nen_du_thi_ke_chuyen_ve_Bac.mp3 Cay_canh.jpg

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Bình thường
Đơn điệu
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi >

    Giải bài toán về tạo lập số, tìm số lượng các số

    Trong chương trình toán ở Tiểu học, dạng toán tạo lập số, tìm số lượng các số được đề cập ngay từ lớp đầu cấp. Càng lên lớp trên yêu cầu về dạng toán này càng nâng cao và phức tạp hơn.

                                                                 Hình ảnh có liên quan

    Vậy việc giải toán về tạo lập số, tìm số lượng các số như thế nào cho có hiệu quả cao. Chúng ta hãy cùng giải một số bài toán sau:

    Bài toán 1: Cho 3 chữ số 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ 3 chữ số trên. Có tất cả bao nhiêu số như vậy?

    Phân tích: Bài toán này đề toán cho ít chữ số, các số được lập thỏa mãn các điều kiện: có 2 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số phải khác nhau. Với các điều kiện trên ta có thể ghép 2 chữ số khác nhau lại tạo thành các số rồi đếm.

    Giải: Lần lượt đặt các chữ số 5, 6, 8 vào hàng chục ta được các số sau:

      56, 58, 65, 68, 85, 86

    Có tất cả 6 số như vậy.

    Nhận xét: Nếu như đề toán cho nhiều chữ số và các số được lập có nhiều chữ số hơn thì ta chọn cách giải như bài toán 1 là mất thời gian, thậm chí liệt kê ra không hết. Vậy ta nên chọn cách giải nào cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp bài toán 2 sau đây:

    Bài toán 2: cho 3 chữ số 2, 4, 6.

    a.     Hãy lập các số có 3 chữ số từ những chữ số trên.

    b.     Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ những số trên.

    Phân tích: a. các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện:

      Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số có thể lặp lại.

         b. Các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện:

      Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số không lặp lại.

    Nhận xét: Với những bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm ra số lượng các số thì ta có nên lập sơ đồ cây hay không ? Liệu có cách giải nào khác hay hơn? Nhìn vào bài toán 2 ta thấy nếu các chữ số đã cho khác 0 thì:

    *, Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

    + Có chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất.

    +Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ nhì.

    + Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có n cách chọn hàng cao thứ ba
    + Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo.

    Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn.

    *, Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

    + Có chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất.

    +Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n -1 cách chọn hàng cao thứ nhì.

    + Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có n-2 cách chọn hàng cao thứ ba
    +...

    Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn.

    Lưu ý: Nếu trong các chữ số đã cho có chữ số 0 thì chữ số 0 không được đứng làm hàng cao nhất.

    Từ nhận xét trên ta giải các bài toán sau:

    Bài toán 3:  Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 em viết được bao nhiêu số:

    a. Có 3 chữ số

    b. Có 3 chữ số khác nhau ?

    Giải:

    a. Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm (là một trong năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5). Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 5 cách chọn chữ số hàng chục. Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục thì có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

    Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:

      5 x 5 x 5 = 125 (số)

      b. Với năm chữ  số 1, 2, 3, 4, 5 ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng trăm thì chỉ có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục (là một trong bốn chữ số còn lại). Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng chục thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.

    Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:

     5 x 4 x 3 = 60 (số)

                             Đáp số: a, 125 số

                                             b, 60 số

    Bài toán 4:  Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 em viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

    Giải:

    Ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng trăm là một trong bốn chữ số khác 0: 1, 2, 3, 4. Sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục là một trong bốn chữ số còn lại. sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm, hàng chục rồi thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.

    Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:

     4 x 4 x 3 = 48 (số)

                                    Đáp số: 48 số

    Bài toán 5:  Có bao nhiêu số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5 ?

    Phân tích: Bài toán này không cho trước các chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm số lượng số. Ta có thể giải bài toán trên bằng cách:

    +Tìm số lượng số có 3 chữ số (các số từ 100 đến 999).

    +Tìm số lượng số có 3 chữ số không chứa chữ số 5 (được lập từ 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 và trong mỗi số các chữ số có thể lặp lại )

    + số lượng số cần tìm chính là hiệu của hai kết quả trên.

    Giải:

    * Số lượng các số có ba chữ số là:

    999 - 100 + 1 = 900 (số)

    *Ta tìm số các số có 3 chữ số không chứa chữ số 5:

     -Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn một trong các chữ số khác 0 và khác 5).

     - Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng trăm ta có 9 cách chọn chữ số ở hàng chục (chọn một trong các chữ số khác 5).

     - Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng chục ta có 9 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị (chọn một trong các chữ số khác 5).

    Ta có số lượng các số có ba chữ số không chứa chữ số 5 là:

      8 x 9 x 9 = 648 (số)

    Vậy số các số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5 là:

     900 – 648 = 252 (số)

                                    Đáp số: 252 số

    Bài toán 6: a. Có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 9.

                       b. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9.

    Phân tích: Bài toán không cho trước các chữ số để lập số ; các số được lập phải chia hết cho 9 nên ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm số lượng các số thỏa mãn bài toán.

    Giải:

    a.Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9999. Các số có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau:

     1008, 1017, 1026,…., 9999

    Hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 9 đơn vị. Vậy số lượng các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là: ( 9999 – 1008) : 9 + 1 = 1000 (số)

    b. Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số chẵn lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9990. Các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau:

       1008, 1026, 1044,…, 9990

    Hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 18 đơn vị. Vậy số lượng các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 là: ( 9990 – 1008) : 18 + 1 = 500 (số)

                                                              Đáp số: a. 1000 số

                                             b. 500 số

    Nói thêm: Cũng có thể giải câu b dựa vào nhận xét: “Số các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 đúng bằng số các số lẻ gồm 4 chữ số chia hết cho 9”.

    Vậy Số các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 là:

              1000 : 2 = 500 (số)

    KL: Với mỗi bài toán về tạo lập số, tìm số lượng các số khác nhau ta có các cách giải khác nhau. Tùy vào điều kiện và mức độ yêu cầu cao, thấp của đề bài mà ta lựa chọn cách giải cho phù hợp và đạt hiệu quả cao nhất.

    Bài toán 7: 

    Tìm 2 số tự nhiên chẵn, biết rằng nếu giảm số lớn đi 18 lần còn giữ nguyên số bé ta được 2 số có giá trị bằng nhau và giữa 2 số đó có 951 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

    Giải

    Vì nếu giảm số lớn đi 18 lần và giữ nguyên số bé ta được 2 số có giá trị bằng nhau nên số lớn gấp 18 lần số bé. Ta coi số lớn là 18 phần bằng nhau thì số bé là 1 phần như thế.

    Giữa 2 số có 951 số chẵn liên tiếp nên có tất cả 953 số chẵn và có 952 khoảng cách, mỗi khoảng cách là 2 đơn vị.

    Hiệu 2 số cần tìm là: 2 x 952 = 1904

    Hiệu số phần bằng nhau là: 18 - 1 = 17 (phần)

    Số bé là: (1904 : 17) x 1 = 112

    Số lớn là: 112 + 1904 = 2016

    Đ/s: 112; 2016

    Bài 8. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2017 có bao nhiêu số chia cho 5 dư 2 ?

    Giải

    Từ 1 đến 2017 có các số chia cho 5 dư 2 là: 

    2, 7, 12, 17, ..., 2012, 2017.

    Dãy trên gồm các số cách đều 5 đơn vị, số số hạng của dãy trên là:

    (2017 - 2) : 5 + 1 = 404 (số)

    Vậy từ 1 đến 2017 có 404 số chia cho 5 dư 2.

    Đ/s: 404 số

    Bài 9. Tìm số còn thiếu trong dãy sau:    1,  16, ....,  256.

    Giải

    * Cách 1.

    Nhận xét: 

    Số thứ nhất:   1 = 1 mũ 4

    Số thứ hai:    16 = 2 mũ 4

    Số thứ ba:   ...? = 3 mũ 4

    Số thứ tư:    256 = 4 mũ 4

    Vậy số còn thiếu trong dãy số đó là: 3 mũ 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

    Đ/s: 81

    * Cách 2.

    Nhận xét:

    1 x 1 = 1 (Số thứ nhất bằng 1 bình phương)

    4 x 4 = 16 (Số thứ hai bằng 4 bình phương)

     a  x a =  ...? (Số thứ ba bằng....? bình phương)

    16 x 16 = 256 (Số thứ tư bằng 16 bình phương)

    Ta thấy:

             1          ,                      16            ,                 ........?                ,               256

    (1 bình phương)         (4 bình phương)          (9 bình phương)              (16 bình phương)

                            --- 3---                         ---5---                               ---7---

    Vậy quy luật của dãy số trên là: Kể từ số thứ 2, số liền sau bằng bình phương của tổng gồm số được bình phương liền trước với số thứ tự lẻ liên tiếp bắt đấu từ 3.

    Vậy số thứ ba là: (4 + 5 ) bình phương (bằng 9 x 9) = 81.

    Đ/s: 81 

    * Cách 3 (Bản chất là cách 2 nhưng trình bày theo cấp tiểu học)

    Nhận xét:

    Số thứ nhất:   1 = 1 x 1 

    Số thứ hai:   16 = 4 x 4 

    Số thứ ba:  ...? =  a  x a

    Số thứ tư:  256 = 16 x 16

    Ta thấy:

             1      ,            16       ,           .......?    ,             256

         (1 x 1 )         (4 x 4 )                (9 x 9 )             (16 x 16)

                  --- 3---               ---5---                 ---7---

    Nhìn vào quy luật sơ đồ trên ta thấy số thứ ba là: 9 x 9 = 81.

    Đ/s: 81

    Bài 10.  Tìm số còn thiếu trong dãy số sau:

                            1, 16,...., 100, 169.

    Giải

    Nhận xét:

    Số thứ nhất:     1 =1 x 1 

    Số thứ hai:     16 = 4 x 4

    Số thứ ba:     ...? = 7 x 7

    Số thứ năm: 100 = 10 x 10

    Số thứ năm: 169 = 13 x 13

    Ta thấy:

                             1,                  16,               ....,                  100,                 169.

                          (1 x 1)           (4 x 4)          (7 x 7)            (10 x 10)          (13 x 13)

                                   --- 3---           ---3---            ---3---                 ---3---

    Nhìn vào sơ đồ phân tích quy luật trên ta thấy, số còn thiếu cần tìm trong dãy số là: 7 x 7 = 49

    Đ/s: 49

    Bài 11. Tìm số còn thiếu trong dãy số sau:    5, 6, 9, 15, ..., 40.

    Giải

    Ta thấy:

    Số thứ nhất:     5 

    Số thứ hai:       6 = 5 + (1)

    Số thứ ba:        9 = 6 + (1 + 2) 

    Số thứ tư:       15 = 9 + (1 + 2 + 3) 

    Số thứ năm:  ...? = 15 + (1 + 2 + 3 + 4)                 (= 25)

    Số thứ sáu:     40 = 25 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) 

    Nhìn vào quy luật phân tích trên, ta thấy số cần tìm là: 15 + (1 + 2 + 3 + 4) = 25.

    Đ/s: 25

    Bài 12. Một trường có 10 bạn tập luyện để thi đấu điền kinh. Nhà trường muốn chọn ra một đội gồm 3 bạn để đi thi đấu cấp huyện. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 bạn từ 10 bạn đó?

    Giải

    Với 10 bạn, muốn chọn ra 3 bạn ta có:

    - 10 cách chọn bạn thứ nhất.

    - 9 cách chọn ra bạn thứ hai.

    - 8 cách chọn ra bạn thứ ba.

    Có tất cả các cách chọn là:  10 x 9 x 8 = 720 (cách chọn)

    Nhưng vì cứ 3 bạn được chọn bất kỳ lại có số cách lựa chọn giống nhau là: 3 x 2 x 1 = 6 (cách)

    Vậy thực tế có tất cả số cách chọn ra 3 bạn từ 10 bạn đó là:

    720 : 6 = 120 (cách chọn)

    Đ/s: 120 cách

    Bài 13. Tổ 1 của lớp có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm lớp muốn lựa chọn mỗi nhóm 5 bạn gồm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ để lao động. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách lựa chọn?

    Giải

    - Với 8 bạn nam để chọn ra 3 bạn nam một nhóm thì có 8 cách chọn bạn thứ nhất, 7 cách lựa chọn bạn thứ hai và 6 cách lựa chọn bạn thứ ba. Do vậy, có tất cả các cách chọn nhóm 3 bạn nam là:

    8 x 7 x 6 = 336 (cách)

    Nhưng vì khi lựa chọn 3 bạn nam bất kỳ lại có số lựa chọn giống nhau là:

    3 x 2 x 1 = 6 (cách)

    Vậy thực tế có số cách lựa chọn ra 3 bạn nam từ 8 bạn nam của tổ là:

    336 : 6 = 56 (cách)

    - Với 6 bạn nữ để chọn ra 2 bạn nữ một nhóm ta có 6 cách chọn ra bạn thứ nhất, 5 cách chọn ra bạn thứ hai. Do đó có tất cả các cách chọn ra 2 bạn nữ là:

    6 x 5 = 30 (cách)

    Nhưng vì khi lựa chọn ra 2 bạn nữ bất kỳ lại có số lựa chọn giống nhau là:

    2 x 1 = 2 (cách)

    Vậy thực tế có số cách lựa chọn ra 2 bạn nữ từ 6 bạn nữ trong tổ là:

    30 : 2 = 15 (cách)

    Vậy có tất cả các cách chọn ra 3 bạn nam và 2 bạn nữ vào một nhóm từ các bạn trong tổ là:

    56 x 15 = 840 (cách)

    Đ/s: 840 cách


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 19:46 14/05/2017
    Số lượt xem: 2241
    Số lượt thích: 3 người (Hoài Thu, Hoàng Mai, Nguyễn Tuấn Anh)
    No_avatarf

    Tại sao không có phương hướng rèn luyện phẩm chất liêm khiết hộp số giảm tốc

    No_avatarf

    Các lá đài của một hoa có thể rời nhau (đài phân) hoặc dính lại (đài hợp), hoặc có sắc màu giống tràng hoa gọi là đài dạng cánh thanh trượt tròn

     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !