HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

Máy tính bỏ túi

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Tin Báo mới

Thành viên trực tuyến

3 khách và 1 thành viên
  • Ngô Khắc Hoà
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Thit_bo.jpg A1.jpg Du_lich_2.gif Caronghuyetlong.jpg Mr_627403_6184a449cdc2167b.jpg XonxaonhungthuongbimuabansieucaytientycuadaigiaViet1462074889img_77231519140572width650height439.jpg 228949.mp3 192561.mp3 Lk_Slow_Thu_Yeu_Thuong_Love_St__Various_Artists_NhacPronet.mp3 Trangngoc1.gif Anh_1_2.JPG NKLTTC.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL_Mai_truong_my.mp3 NKL_La_thu.mp3 NKL_BAI_CA_NGV.mp3 Nhac_nen_du_thi_ke_chuyen_ve_Bac.mp3 Cay_canh.jpg

    Điều tra ý kiến

    Bạn thấy trang này như thế nào?
    Đẹp
    Bình thường
    Đơn điệu
    Ý kiến khác

    Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    Một số bài toán chọn lọc ở Tiểu học

                                                                   

    1.Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi. Hòa có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam. Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Bình có bao nhiêu hòn bi?

     taifile

    Giải

    Cách 1:

    Số bi của Hòa là: (18+16) :2 = 17 (hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    2013-05-10_08.31.29_500

    Vì Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi nên trung bình cộng số bi của 4 bạn là:

    (51 - 6) : 3 = 15 (hòn)

    Số bi của Bình là:

    15 - 6 = 9 (hòn)

    Cách 2:

    Số bi của Hòa là: (18 + 16) : 2 = 17(hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    Coi tổng số bi của cả 4 bạn có dạng là:    *6+*6+*6+*6

    Thì tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là:  6+*6+*6+*6 = 51 (hòn)

    Vậy * x 3 + 24=51

    • * x 3 =51-24
    • * x 3=27
    • * = 27:3
    • * =9

    Vậy Bình có 9 hòn bi.

    Đáp số: 9 hòn bi

    2. An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết rằng 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang và chưa đọc bao nhiêu trang?

     taifile

    Giải

    Vì 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc nên ta coi số phần trang đã đọc là 3 phần thì số trang chưa đọc sẽ là 5 phần như thế.

    Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

    Số trang chưa đọc là: 104 : 8 x 5 = 65 (trang)

    Số trang đã đọc là: 104 - 65 = 39 (trang)

    Đáp số:Đã đọc 39 trang;chưa đọc 65 trang

     

    3. Chị chia xoài cho các em, nếu cho mỗi em 3 quả thì thừa 2 quả. Nếu cho mỗi em 4 quả thì thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả xoài và bao nhiêu em được chia xoài?

     taifile

    Giải

     => 1 số hình thức trình bày bài giải trên như sau:

    Cách 1:

     2013-05-10_08.32.30_500

    Từ sơ đồ tóm tắt trên ta thấy số em là:

    2 + 2 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 + 2 =14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    Cách 2:

    Số xoài đủ để chia cho mỗi em 4 quả nhiều hơn số xoài đủ để chia cho mỗi em 3 quả là:

    2 + 2 = 4 (quả)

    1 em được chia 4 quả nhiều hơn 1 em được chia 3 quả là:

    4 – 3 = 1 (quả)

    Số em được chia xoài là:

    4 : 1 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 +2 = 14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    Cách 3:

    Theo đầu bài thì số xoài bằng 3 lần số em bé cộng thêm 2 quả. Ngoài ra, nếu đem số xoài cộng thêm 2 quả thì số xoài vừa vặn gấp 4 lần số em bé.

    Vậy 3 lần số em bé cộng thêm 4 (2+2=4) thì bằng 4 lần số em bé.

    Ta suy ra số em bé là 4.

    Vậy số xoài là:

    4 x 3 + 2 = 14(quả)

    Đáp số: 14 quả và 4 em

    4. Số trứng gà bằng 0,75 số trứng vịt. Nếu thêm vào số trứng gà 36 quả nữa thì số trứng gà bằng 0,9 số trứng vịt. Tính số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu.

     taifile

    Giải

    Ta có: 0,75 = 75/100 = 15/20;   0,9 = 9/10 = 18/20

    Vậy ta coi số trứng gà ban đầu là 15 phần bằng nhau thì số phần trứng gà khi được thêm 36 quả là 18 phần như thế.

    36 quả trứng gà ứng với số phần là:  18 - 15 = 3 (phần)

    Số trứng gà là: 36: 3 x 15 = 180 (quả)

    Số trứng vịt là: 180 : 15 x 20 = 240 (quả)

    Đáp số: 180 trứng gà; 240 trứng vịt

    5. Trong một trận thi đấu cờ tướng có 12 kì thủ tham gia. Biết rằng họ thi đấu vòng tròn tính điểm, ai cũng phải thi đâu với những người khác 1 trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu tất cả?

     taifile

    Giải

    => Có thể trình bày như sau:

    - Cách 1:

    Vì mỗi kì thủ đều phải thi đấu với với 12 - 1 = 11 kì thủ còn lại nên như vậy, 12 kì thủ sẽ phải thi đấu số trận là:  12 x 11 = 132 (trận)

    Nhưng như vậy, mỗi kì thủ đã được tính 2 lần thi đấu với kì thủ khác. Vậy tất cả có số trận đấu là: 132 : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận

    - Cách 2: 

     Có tất cả số trận đấu là:

    12 x (12 - 1) : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận

    6. Hình dưới đây có bao nhiêu hình chữ nhât?

             
             
             

     taifile

    Giải

    Một cột theo hàng ngang có số hình chữ nhật là: 6 x (6-1) : 2 = 15 (hình)

    Một cột theo hàng dọc có số hình chữ nhật là: 4 x (4-1) : 2 = 6 (hình)

    Vậy hình trên có tất cả số hình chữ nhật là: 15 x 6 =90 (hình)

    Đáp số: 90 hình chữ nhật

    7. Cho phân số 14/26hãy tìm một số nào đó để khi cùng cộng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đó thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 6/9.

     taifile

    Giải

    Hiệu mẫu số và tử số của phân số ban đầu là:

    26 - 14 = 12

    Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số của phân số đó. Vậy đối với phân số mới ta có sơ đồ:

    2013-05-10_08.32.48_500

    Hiệu số phần bằng nhau của phân số mới là:

    9 - 6 = 3 (phần)

    Tử số của phân số mới là:

    12 : 3 x 6 = 24

    Số cần tìm là:

    24 - 14 =10

    Đáp số:10

     taifile

    Giải...?

    8. Cho một tích hai thừa số, thừa số thứ nhất là 23. Nếu giảm một thừa số đi 2 đơn vị và tăng thừa số kia 2 đơn vị thì tích tăng thêm 20 đơn vị. Tìm thừa số thứ hai.

    9. Bạn An đã được kiểm tra một số bài, bạn đó tính rằng nếu được them 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8 , nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 7,5. Hỏi bạn An được kiểm tra mấy bài?

    10. Một người bán một bộ bàn ghế mỹ nghệ được lãi 20% theo giá vốn. Hỏi người đó được lãi bao  nhiêu phần trăm theo giá bán?

    11. Cuối năm học, một cửa hàng văn hóa phẩm hạ giá bán vở bớt 20%. Hỏi với cùng một số tiền, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở so với trước đây?

    12. Giá một quyển vở tháng 9 tăng 10% so với tháng 8, sang tháng 10 lại giảm 10% so với tháng 9. Hỏi giá một quyển vở ở tháng 10 so với tháng 8 thì rẻ hơn hay đắt hơn?

    13. .Cho một tam giác vuông góc ở A. Cạnh AB dài 6 cm, cạnh AC dài 8cm. Tính độ dài cạnh BC?

    14. Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa chạy qua khỏi mình hết 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa biết rằng xe lửa có chiều dài 196m và vận tốc ô tô là 960m/phút.

    15. Hai hình tròn có tổng diện tích 136,8 cm2, biết hình tròn thứ nhất có bán kính gấp 3 lần hình tròn nhỏ. Tính diện tích mỗi hình tròn.

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Giải bài toán về tỉ số %

    Tập giải một số bài toán hình tiểu học

    Giải bài toán về tạo lập số,tìm số lượng các số

    Giải 1 số bài toán bằng cách dùng đơn vị quy ước

    Giỏi hơn với tập giải một số bài toán hay lớp 5

    Bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch

    1 số đề thi tuyển sinh vào lớp 10-Môn Toán(Tổng hợp)

    Tại sao lại phải viết đơn vị trong phép tính giải trong ngoặc, sau kết quả ?

    Toán lớp 4 - 150 bài toán bồi dưỡng HSG lớp 4 (Có lời giải chi tiết)

    Phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh giỏi Toán 5

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu Học

    Giáo án bd hsg toán lớp 5

    60 đề thi toán vào lớp 6 các trường chuyên

    Giáo án bồi dưỡng hsg toán 5 theo chuyên đề

    Các dạng toán bồi dưỡng HSG lớp 5‎ - phần 1

    Bài tập toán nâng cao lớp 5 - Phần 2

    Một số bài toán về trung bình cộng ở Tiểu học

        

    Dạng toán tổng hiệu của hai số

    Dạng toán (ẩn) tổng – tỉ

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    16 đề bồi dưỡng HSG lớp 5 và 83 bài toán tiểu học hay

    Toán nâng cao 5: Tỉ số và tỉ số phần trăm

    PHƯƠNG PHÁP CẢM THỤ VĂN HỌC TIỂU HỌC VÀ CÁC BÀI LUYỆN TẬP CHỌN LỌC

    1 SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH LỚP 6 CHẤT LƯỢNG CAO (Tiếng Việt)

    Một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (môn văn)

    Những câu hỏi trắc nghiệm lịch sử

    Đề thi và gợi ý đáp án tổ hợp KHTN THPT Quốc gia 2017

    Đáp án đầy đủ tất cả các mã đề thi môn toán THPT Quốc gia 2017


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 22:10 12/06/2019
    Số lượt xem: 272559
    Số lượt thích: 10 người (Vũ hoa, lê hoàng, Lê Hùng, ...)
    Avatar

    Một số bài toán về đại lượng TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH

     *.2 đại lượng tỉ lệ thuận là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng bấy nhiêu lần. ( và ngược lại).

       *.2 đại lượng tỉ lệ nghịch là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần. (và ngược lại).

    *TỈ LỆ THUẬN

    Bài 1:
                Một đội 12 học sinh trồng được 48 cây. Hỏi theo mức đó một lớp gồm 45 học sinh trồng được bao nhiêu cây
    ?  
           
    Bài 2:
               May 24 cái quần như nhau hết 48 m vải. Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải?


    Bài 3:
                Muốn đóng 5 bộ bàn ghế trong một ngày, cần 9 người thợ mộc. Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bộ bàn ghế như thế trong một ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc?
         

    Bài 4:
                Sữa 8m đường trong một buổi, cần 3 người. Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó trong một buổi thì cần bao nhiêu người ?

    Bài 5:
                Mỗi học sinh được mượn một số sách như nhau. Lớp 4A có 45 học sinh được mượn 90 quyển sách. Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh. Hỏi cả hai lớp 4B và 4C được mượn bao nhiêu quyển sách?

    *TỈ LỆ NGHỊCH

    Bài 6:
                Đem gạo trong thùng đóng vào bao. Nếu đóng mỗi bao 5 kg gạo thì được 6 bao. Hỏi đóng mỗi bao 3kg thì được bao nhiêu bao?
     

    Bài 7:
                Mười bốn (14) người làm xong một con đường trong 5 ngày. Hỏi 35 người làm xong con đường ấy trong bao nhiêu ngày? (sức làm như nhau)    

    Bài 8:
                Có một số tiền, nếu mua gạo thơm với giá 3600 đồng một kg thì được 12kg gạo. Nếu mua gạo thường, giá mỗi kg 1800 đồng thì được bao nhiêu kg gạo?

    Bài 9:
                Bếp ăn của một trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày. Có 30 học sinh đến thêm nữa. Hỏi số gạo trên đủ dùng trong bao nhiêu ngày? 

    Bài 10:
                
    Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày. Có một số người đến thêm, nên số lương thực đó chỉ đủ dùng trong 25 ngày. Tính số người mới đến thêm.


    Bài 11:
               Có 5 người thợ may, may trong 7 ngày được tất cả là 140 cái áo. Hỏi với 8 người thợ may trong 9 ngày thì được tất cả bao nhiêu cái áo? (năng suất làm như nhau)


    Bài 12:

               
     Người ta muốn xây một căn nhà, cần có 5 người thợ, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì 40 ngày sẽ xây xong. Vì muốn nhanh hơn, nên người ta phải cần đến 8 người thợ, mỗi ngày làm việc 10 giờ.

                        Hỏi trong bao lâu sẽ xây xong căn nhà nói trên?
     

    Bài 13:
               
    Có 5 người thợ mộc, làm xong 2 chiếc thuyền phải mất 20 ngày. Hỏi vậy có 8 người thợ, làm xong 3 chiếc thuyền thì phải mất bao nhiêu ngày? (năng suất làm như nhau)

    (ToantieuhocPL)

    Avatar

    => Một số bài toán về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU:

                     *TỔNG                          = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
                       *SỐ CUỐI                     = Số đầu + Đơn vị khoảng cách   x  (số số hạng - 1)

                      
    *SỐ ĐẦU                       = Số cuối - Đơn vị khoảng cách  x  (số số hạng - 1)
                       *SỐ SỐ HẠNG             = (Số cuối – Số đầu)  : Đơn vị khoảng cách + 1

                       *TRUNG BÌNH CỘNG  =   Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

               Chú ý:

              Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng các cặp số bằng nhau.

             *.Phân tích dãy số cách đều:  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

                      -Có số số hạng là chẵn thì có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6

                                                         1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

                      -Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối):

                                                             1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7         Số    = (1+11):2

               *.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng.

               *.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí.

     
              Ví dụ:           1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25

                  Dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 25.
                            TỔNG               =     (1 + 25) x 9 : 2 = 117

                            SỐ CUỐI          =    1 + 3 x (9 - 1)    =   25

                            SỐ ĐẦU            =   25 - 3 x (9 - 1)   =    1

                             SỐ SỐ HẠNG =    (25 - 1) : 3 + 1   =   9

     TB CỘNG =  (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : 9  = (1 + 25) : 2 =13   hay bằng số ở giữa  13   

    Bài 1

     

                   (Ai thông minh hơn HS lớp 5  ngày 27-12-2012)

            Bài 2:

            Hãy so sánh từ 1 đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải.
                
            Bài 3:

            Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Tính tổng tất cả các chữ số của dãy số đ

    Bài 4:  Tính tổng các dãy số sau:
                       a).     1,4,7,10,13,16,19

                       b).     3,8,13,18,23,28,33,38,43,48

                

    Bài 5: Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?

                       a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49.

                       b). Các số chẵn từ 4 đến 52.

               

    Bài 6:    a).  Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau:   6,9,12, …..                      

              b).  Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.

                

    Bài 7:  Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.

             

    Bài 8:    Tính tổng sau:   5+9+13+……………+45+49+5
    3
                

    Bài 9:
              Tính các tổng sau:

                       1/.     1+2+3+…+98+99+100

                       2/.     2+4+6+….+96+98+100

                       3/.     1+3+5+…+95+97+99

                       4/.     25 số lẻ bắt đầu từ 17.

                       5/.     1+6+11+….  có 50 số hạng.

                       6/.     Các số chăn từ 200 đến 300.

    Bài 10: Tìm quy luật của dãy sau:

              a/.     1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
                   

              
    b/.     1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …
           

    Bài 11:     Cho tích:       1 x 2 x 3 x 5 x 8 x … x 89 x 144.
                       Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?

    taifile

     Giải

    Bài 1:
                Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng các số ở vị trí  1,  3,  5,  7,  9  bằng 24. Tổng các số ở vị trí  2,  4,  6,  8,  10  bằng 28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào?         

    (Ai thông minh hơn HS lớp 5  ngày 27-12-2012)


        
            Giải
       Cách 1:
                Khoảng cách mỗi số là:    (28 - 24) : 5 = 0,8
                Tổng của 10 số đó là:          28 + 24 = 52
                Số cuối hơn số đầu là:        0,8 x (10 - 1) = 7,2
                Tổng số đầu và số cuối là:    52 : (10 : 2) = 10,4             (10 : 2 = 5   là số cặp số)
                Số đầu là:                    (10,4 - 7,2) : 2 = 1,6
                Dãy số đó là:       1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8  ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8 


       Cách 2:
                Khoảng cách mỗi số là:    (28 - 24) : 5 = 0,8
                Trung bình cộng 2 số ở giữa là:        (24 + 28) : 10 = 5,2
                Để 2 số liền nhau hơn kém nhau 0,8 đơn vị thì số bé ở giữa là:     5,2 - (0,8 : 2) = 4,8
                Ta có được dãy số trên    1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8  ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8 




        - Đây là bài toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng và thấy rõ số các số hạng. Cả 2 dãy số tách ra cũng theo thứ tự cách đều, mỗi dãy gồm 5 số hạng. Do vậy số chính giữa là trung bình cộng của dãy số. 
        - Dãy số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm ở vị trí 5 đó là: 24 : 5 (số hạng) = 4,8 
        - Dãy số ở vị trí 2 ,4 , 6 , 8 , 10 , Số trung bình cộng nằm ở vị trí 6 đó là: 28 : 5 ( số hạng ) = 5,6 
         Nhận xét 2 số hạng liền nhau vị trí 5 và 6 có qui luật là cách nhau 0,8. 
         Mặt khác , trung bình cộng của 10 số hạng trên là : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2 
         mà (4,8 + 5,6 ) : 2 = 5,2 nên nhận xét trên là đúng. Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8.


            Bài 2:

    Hãy so sánh từ 1 đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải.

                Giải:

    Cách 1:
                Từ 1 đến 100 có 100 số, trong đó:

                            50 số lẻ:         1; 3; 5; ………….; 97; 99

                            50 số chẵn:    2; 4; 6; ………….; 98; 100

                Tương ứng với từng số lẻ có 1 số chẵn hơn số lẻ 1 đơn vị.

                Vậy tổng 50 số chẵn hơn tổng 50 số lẻ 50 đơn vị.

    Cách 2:
                Từ 1 đến 100 có 100 số, trong đó:

                            50 số lẻ:         1; 3; 5; ………….; 97; 99

                            50 số chẵn:    2; 4; 6; ………….; 98; 100

                Tổng 50 số lẻ:            (1 + 99) x 50 : 2   = 2500

                Tổng 50 số chẵn:      (2 + 100) x 50 : 2  = 2550

                Tổng 50 số chẵn hơn tổng 50 số lẻ:           2550 – 2500 = 50

                            Đáp số:          50
     

    Bài 3:  Tính tổng các dãy số sau:
                       a).     1,4,7,10,13,16,19

                       b).     3,8,13,18,23,28,33,38,43,48

                Giải

                     a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 7 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 19.
                                    Tổng trên là:      (1 + 19) x 7 : 2 = 70

                     b). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có 10 số hạng, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48.

                                    Tổng trên là:      (3 + 48) x 10 : 2 = 225

                                          Đáp số:             a).  70          b).  255


    Bài 4:  Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?

                       a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49.

                       b). Các số chẵn từ 4 đến 52.

                Giải
                            a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48.

     Số số hạng của dãy số trên là:  (49 – 1) : 4 + 1 = 13

                          b). Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là 52.
     
                                        Số số hạng của dãy số trên là:  (52 – 4) : 2 + 1 = 25

                                                          Đáp số:      a).  13                   b).   25


    Bài 5:     a).  Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau:   6,9,12, …..                      

              b).  Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.

                Giải

                           a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6.

                                Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3  = 63

                            b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11.

                                Số hạng thứ 15 của dãy số đó là:    11 + (15 – 1) x 2 = 
    39

                                                    Đáp số:              a).  63
      
                                                                                 b).  39
     

    Bài 6:  Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.

                Giải

    Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị

    Số hạng thứ 50 của dãy số là:                      15 + (50 – 1) x 2  =  11

    Tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là:   (15 + 113) x 50 : 2 =  3 20

                                 Đáp số:      3 20


    Bài 7:     Tính tổng sau:   5+9+13+……………+45+49+5
    3
                Giải

                            Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 53.

    Số số hạng của dãy số là:              (53 – 5) : 4 + 1  =  13

                           Tổng của dãy số trên là:                (5 + 53) x 13 : 2  =  377

                                                                           Đáp số:     377

    Bài 8: 
              Tính các tổng sau:

                       1/.     1+2+3+…+98+99+100

                       2/.     2+4+6+….+96+98+100

                       3/.     1+3+5+…+95+97+99

                       4/.     25 số lẻ bắt đầu từ 17.

                       5/.     1+6+11+….  có 50 số hạng.

                       6/.     Các số chăn từ 200 đến 300.


             Bài 9: 
              a/.     1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

                       Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng 2 số hạng liền trước.

              
    b/.     1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …
         Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền trước và số thứ tự của nó trong dãy số.

              

    Bài 10:       Cho tích:       1 x 2 x 3 x 5 x 8 x … x 89 x 144.
                       Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?

                Giải

                Tích đầy đủ là:                1x2x3x5x8x13x21x34x55x89x144     =

                                                         1x2x3x5x8x13x21x34x11x5x89x144  =

                Ta thấy trong tích có 2 thừa số 5 và có hơn 2 thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng có 2 chữ số 0 giống nhau.


    Bài 11:   Tính nhanh:
            a/.    51,8 + 3,9 + 8,2
            b/.    8,57 + 5,68 + 1,25
            c/.    (5,26 + 8,85 ) + (1,15 + 4,74)
            d/.    (4,91 + 12,57) + (5,09 + 7,43)
            e/.*
       72,64 - (18,35 + 13,29)
            f/.*
       45,83 - 8,46 - 7,37

                Giải

        a/.    51,8 + 3,9 + 8,2 =
                51,8 + 8,2 + 3,9 =
                    60     +      3,9 = 63,9
        
        b/.    8,57 + 5,68 + 1,25 =
                8,57 + 1,25 + 5,68 = 
                        10      +   5,68 = 15,68

        c/.    (5,26 + 8,85 ) + (1,15 + 4,74) =
                (5,26 + 4,74) + (8,85 + 1,15)  =
                        10           +           10          = 20

        d/.    (4,91 + 12,57) + (5,09 + 7,43) =
                (4,91 + 5,09) + (12,57 + 7,43) =
                            10       +           20           = 30

        e/.*   72,64 - (18,35 + 13,29) =
                   72,64  -  31,64             = 41

        f/.*   45,83 - 8,46 - 7,37      =
                45,83 - (4,46 + 7,37)  = 
                45,83 -  11,83             = 34

    Bài 12: Tính nhanh
            a/.    1,47 x 3,6 + 1,47 x 6,4
            b/.    25,8 x 1,02 - 25,8 x 0,02


                Giải
        a/.    1,47 x 3,6 + 1,47 x 6,4 =
                 1,47 x (3,6 + 6,4)          =
                    1,47 x 10                    = 14,7

        b/.    25,8 x 1,02 - 25,8 x 0,02 =
                25,8 x (1,02 - 0,02)          =
                    25,8  x  1                       = 25,8

    Bài 13: Tính nhanh
            a/.    5,67 x 2,5 x 0,4
            b/.0,25 x 0,68 x 40


                Giải
        a/.      5,67 x 2,5 x 0,4 =
            5,67 x (2,5 x 0,4) =
               5,67  x  1           = 5,67

        b/.    0,25 x 0,68 x 40 =
                0,25 x 40 x 0,68 =
                        10  x  0,68   = 6,8

    *.Tính tổng nhiều số:  Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp xếp một cách hợp lí.

       Bài 14:  Tính nhanh:     237 + 2 456 + 1 763 + 544

                Giải

                                                    237 + 2 456 + 1 763 + 544              =

                                             (237 + 1 763) + (2 456 + 544)    =

                                                    2 000        +       3 000           =  5 000


     
              Bài 15:  Tính nhanh:    123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55

                Giải

                                                               123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55   =

                                                (123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44)  =

                                                        178           +          100                 =  278


     *.Một số trừ đi một tổng:    [ a – b – c  = a – (b + c) ]
            
    Bài 16:    Tính nhanh            345 – 35 – 10
                Giải

                                                                                   345 – 35 – 10    =

                                                                345 – (35 + 10) =

                                                                345   –    45        =  300


     *.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự nhất định
    : Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí. (Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số)
     
              Bài 17:     a-. Tính nhanh       735 + 243 – 135 – 143

                Giải

                                                                    735 + 243 – 135 – 143   =

                                                    (735 – 135) + (243 – 143)  =

                                                             600       +       100         =     700   


                          b-. Tính nhanh:      12 – 13 + 14 – 15 + 16    
    ( HSG lớp 4; ………..)


                Giải

                                                                   12 – 13 + 14 – 15 + 16        =

                                                    12 + (16 – 15) + (14 – 13)  =

                                                    12 +       1        +      1            =  14


                        c-. Tính nhanh:      18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8


                Giải
                18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8    =
                                                    (18 – 16 ) + (14 – 12 ) + ( 10 – 8 )           =
                                                              2         +        2        +       2                =  6

    *.Tính giá trị biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ)Chú ý  việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ).   
                                a x (b + c) = a x b + a x c ;   a x (b – c) = a x b – a x c

             Bài 18:     Tính nhanh:
                                          a). 125 x 12 + 12 x 874 + 12
                                          b). 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64
                                          c). 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55
                                          d).1475+399-475-199
                        Giải
                            a)-.       125 x 12 + 12 x 874 + 12   =
                                           12 x (125 + 874 + 1)         =
                                             12     x   1 000                  =   12 000

                             b).        34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64      =
                                            34,64 x (46 + 53 + 1)                      =
                                             34,64   x  100                                 =  3 464

                            c).        456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55     =
                                                 456      x   (45 +10 – 55)         =
                                                           456  x  0                         =  0

                             d).        1475 + 399 – 475 – 199              =
                                          (1475 – 475) + (399 – 199)         =

                                                        1000    +     200                =     1 200
                

    *.Tính tích nhiều thừa số  Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0. Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … như:
                                         2x5=10;  50x2=100;   20x5=100;  25x4=100;  125x8=1 000; …
    Avatar

    Bài 19:     Tính giá trị biểu thức:

                       a).     23 x 45 x ( 45 + 24 – 69) x 67
                       b).     25 x 125 x 8 x 4
                       c).      25 x 8 x 17 x 50
                Giải
                            a).          23 X 45 X (45 + 24 – 69) X 67 =
                                             23 X 45     X      0        X    67 =  0

                             b).                                25 X 125 X 8 X 4          =      
                                                               ( 25 X 4) X (125 X 8)       =
                                                                      100   X    1 000          =  100 000

                             c).                             25 X 8 X 17 X 50             =
                                                         25 X 4 X 2 X 17 X 50           =
                                                    (25 X 4) X (50 X 2) X 17           =
                                                        100    X    100   X  17            = 170 000

     *.Một số dạng bài tính nhanh khác:
              @-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta chú ý những trường hợp sau:
                       *.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).

                       *.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.

                       *.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.

                       *.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là những biểu thức phức tạp.


    Bài 20:   Tính nhanh.
                       a).     (12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)
                       b).     (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2)
                       c).      (24 x 6 + 4 x 24) : (49 – 24 x 2)
                        Giải
                   a).Ta thấy số bị chia:              12 x 2  + 12 x 4 – 12 x 6    =
                                                                         12    x   ( 2 + 4 – 6)        =
                                                                               12     x    0                = 0
                            Vậy:   (12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6) : (2 + 4 +….. + 12 + 14)  = 0
                                             Đáp số =    0

                b).Số bị chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có 8 số hạng, số đầu là 1 và số cuối là 15.
                            Số bị chia là:           1+3+5+7+9+11+13+15   =
                                                                       (1 + 15) x 8 : 2         =   64
                                        số chia:                                      32 x 2   =    64
                                Vậy:   (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2)     =
                                                                 64            :        64             =   1
                                                    Đáp số:       1

                  c).        Số bị chia:                     24 x 6 + 4 x 24 =
                                                                         24 x (6 + 4)    =
                                                                          24 x  10         =     240
                                            Số chia:                 49 – 24 x  2 =
                                                                            49 –     48    =       1
                                        Vậy:      (24 x 6 + 4 x 24) : (49 – 24 x 2)  =  
                                                                     240              :      1          =     240

              Bài 21:   Tính nhanh     (1+2+3+…..+98+99+100) : 5050
                        Giải
                                        Số bị chia là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có 100 số hạng.
                                                          (1 + 100) x 100 : 2     = 5050
                                        Vậy số bị chia bằng số chia, nên: 
                                                    (1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =
                                                                            5050  :  5050   =  1
                                                                            Đáp số:  1

           Bài 22: Tính nhanh:     25 x 14 x 4
                        Giải
                                        25 x 14 x 4 =
                                        25 x 4 x 14 =
                                           100 x  14 =  1400

         Bài 23:  Tính nhanh:    2 x 36 x 50
                        Giải
                                                2 x 36 x 50 =
                                                2 x 50 x 36 =
                                                   100  x 36 = 3600
    l  
     Bài 24:     So sánh A và B biết.         A = 1995 x 1995
                                                         B = 1994 x 1996
                        Giải
    Ta có thể viết lại như sau:     A = 1995 x 1995 = 1995 x (1994 + 1) = 1994 x 1995 + 1995
                                                       B = 1994 x 1996 = 1994 x (1995 + 1) = 1994 x 1995 + 1994
                        Ta thấy:                              1994 x 1995 = 1994 x 1995  và 1995 > 1994        
                        Nên                                    1994 x 1995 + 1995  > 1994 x 1995 + 1994
                                                    Vậy:           A  >  B



        37-.    35 x 11 x 0,1 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4 – 7,5)
                            Hường dẫn:     3:0,4 – 7,5 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.

        38-.    (128,36 x 0,25 + 128,36 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 – 9)
                            Hường dẫn:    11 x 9 – 900 x 0,1 – 9  = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.
    Avatar

    Bài 1:

    Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; …

    1. Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80.

    2. Tìm số hạng thứ 20 của dãy số.

               Giải

    1. Ta thấy quy luật là

    Số thứ nhất  1*1+1=2    số thứ tự x1+số thứ tự

    Số thứ hai     2*7+2=16   số thứ tự *số lớn hơn 6 đơn vị (1+6)+số thứ tự

    Số thứ ba      3*13+3=42   số thứ tự * số lớn hơn 6 đv(7+6)* số thứ  tự

    Số thứ tư       4*19+4=80      tương tự như trên

    Vậy 3 số tiếp theo là 5*25+5=130

                                         6*31+6=192

                                         7*37+7= 266

    2. Từ số thứ nhất đến số thứ 20 có hai mươi số suy ra có 19 khoảng cách mà mỗi khoảng cách là 6 đơn vị vậy số thứ 20 là:

                      20*(19*6+1)+20=2320

    => Cách 2: 

                Số hạng thứ nhất : 2 = 2x1 + 10x0 

                Số hạng thứ hai :   16 = 2x(1+2) + 10x1

                Số hạng  thứ ba :  42 =  2x(1+2+3) + 10x(1+2)

                Số hạng  thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3)

    Nếu gọi n là số hạng thứ n của dảy số ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n :

    Số Thứ n  = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2)

    Vậy 3 số hạng liền sau số 80 là:

    THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130

    THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192

    Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266

    => Số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320

    Avatar
    Bài 1: 
            2 người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người  thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong? 

    Lấy 4 giờ của người thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì được: 4/7 (công việc)

    Thời gian còn lại của người thứ hai: 9 - 4 = 5 (giờ)

    5 giờ của người thứ hai làm được:  1 – 4/7 = 3/7 (công việc)

    Thời gian người thợ
     thứ hai làm xong công việc:   5 : 3 x 7 = 11 giờ 40 phút.
    7 giờ người thứ hai làm được:   3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc)

    7 giờ người thợ cả làm được:  1 – 0,6 = 0,4 (công việc)

    Thời gian người
     thợ cả làm xong công việc:  1 : 0,4 x 7 = 17 giờ 30 phút


    Bài 2: 

            Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

      
    Lấy 3 giờ của người thứ 2 để cùng làm chung 3 giờ với người thứ nhất thì được 3/16 công việc, tương đương với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc)
    3 giờ còn lại của người thứ 2 làm được:  25% - 18,75% = 6,25%

    Thời gian người thứ hai làm xong công việc:  3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ)

    3 gời người thứ nhất làm được:   18,75% - 6,25% = 12,5%

    Thời gian người thứ nhất làm xong công việc:  3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ)

                Đáp số:   24 giờ  ;   48 giờ


    Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg)

    Theo bài ta thấy cứ 1 gói 0,2kg thì có 3 gói 0,1kg.

    Tổng khối lượng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg.

    0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg)

    Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả:

    9 : 0,5 = 18 (gói)

    Như vậy sẽ còn thiếu:

    48 – 18 = 30 (gói)

    Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói.

    Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:

    4 – 1 = 3 (gói)

    Số gói cần phải thay là:  30 : 3 = 10 (gói)

    Số gói 0,5 kg:    18 – 10 = 8 (gói 0,5kg)

    10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg:  10 x 3 = 30 (gói 0,1kg)

    Đáp số: 0,5kg có 8 gói  ;  0,2kg có 10 gói  ;  0,1kg có  30 gói 


    Bài 4:
     Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

    Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:

    10 x 5 – 2 = 48 (lít)

    Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn:

    10 – 6 = 4 (lít)

    Số can 6 lít:
       48 : 4 = 12 (can)
    Số lít dầu:
       6 x 12 = 72 (lít) 


    Bài 5:

            Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ?
    Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc.
    Số bạn là:  3 + 5 = 8 (bạn)

    Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc)
     


    Bài 6:
            Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

    * Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000

    - Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là:

    5000 x 145 = 725000 đ

    - Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ

    - Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ

    Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ

    -
     Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần
    =>Có 59  tờ mệnh giá 2000đ, và 59 tờ mệnh giá 1000đ.

    Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ

     
    Đáp số:
    -
     Loại 5000 đ có 27 tờ
    -
     Loài 2000 đ có 59 tờ
    -
     Loại 1000 đ có 59 tờ

    Bài 7:

            Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là
     3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

    Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng

    Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế

    Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng)

    Do đó:

    Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng)

    Giá một cái ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng)

    Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là:

    350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng)

    ĐS: 710.000 (đồng) 

    Bài 8:
            Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ?

    Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn:   7-6=1 (nam).

    Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 =  20 (tổ)

    Số nam là:   6x 20 + 20 = 140 (nam)

    Số nữ là:     6 x 20 = 120 (nữ)

    Thứ lại:

    Mỗi tổ trường hợp thứ hai.

    140 : 20 = 7 (nam)

    (120-20) : 20 = 5 (nữ)
     

    Bài 9:
            Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu?


    Cách 1:

    Gọi N là số can thì ta có:

    Nx5 + 5 = (N-1) x 6

    N = 11    (can)

    Số lít dầu là:

    11x5+5 = 60 (lít)


    Cách 2:

    Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là:

    6 – 5 = 1 (lít)

    Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dư 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn:

    6 + 5 = 11 (lít)

    (thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra.)

    Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can.

    Số dầu là:  5 x 11 + 5 = 60 (lít)

    Đáp số:  11 can  ;  60 lít


    Bài 10:

            Nhà trưòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết.


    Cách 1:

    Gọi L là số lớp thì:  35 x L +20 = 40 x L – 20

    5xL = 40

    L = 8

    Số cây thông (cây bạch đàn) là:

    35 x 8 + 20 = 300 (cây)


    Cách 2:

    Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dư 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn:

    20 + 20 = 40 (cây)

    Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là:

    40 – 35 = 5 (cây)

    Số lớp là:    40 : 5 = 8 (lớp)

    Số cây là:  35 x 8 + 20 = 300 (cây)

    Đáp số:   8 lớp  ;  300 cây


    Bài 11:

            Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị.

    Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai.

    Lúc này:

    .Số thứ nhất tăng thêm:   4 x 4 = 16

    .Tổng mới sẽ là:  104+16=120

    .Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần.

    Tổng số phần bằng nhau:  4+6=10 (phần)

    Số thứ hai:  120:10x6= 72

    Số thứ nhất:  104-72= 32

    Đáp số:   32 và 72
     


    Bài 12:
            Một người mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

    Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là:

    2500 x 50 = 125 000 (đồng)

    Số tiền nhiều hơn:

    125000 – 119000 = 6 000 (đồng)

    Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là:

    2500 – 2200 = 300 (đồng)

    Số trứng vịt là:

    6000 : 300 = 20 (trứng vịt)

    Số trứng gà là:

    50 – 20 = 30 (trứng gà)

    Đáp số:   20 trứng vịt  ;  30 trứng gà

    Bài 13:
            Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt được 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

    Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm)

    Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là:

    10 x 50 = 500 (điểm)

    Số điểm nhiều hơn:

    500 – 440 = 60 (điểm)

    Số viên bắt trượt là:

    60 : 15 = 4 (viên)

    Số viên trúng đích là:

    50 – 4 = 46 (viên)

    Đáp số:  46 viên

    Bài 14:        

            Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi .Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại  giỏi được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm được bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém.Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

    Số bài còn lại:    40 – 13 = 27 (bài)

    Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là:  13 x 5 = 65 (điểm)

    Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu:  155 – 65 = 90 (điểm)

    Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là:   27 x 20 = 540 (điểm)

    Số điểm nhiều hơn:   540 – 90 = 450 (điểm)

    Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi;  20 + 10 = 30 (điểm)

    Số bài đạt loại Yếu là:  450 : 30 = 15 (bài)

    Số bài đạt loại Giỏi là:  27 – 15 = 12 (bài)

    Đáp số:  Giỏi  12 bài ; Khá và TB  15 bài.

    Avatar

    ==>Toán vui:

    Bài 1:
                Một con sên bò từ chân lên tới đỉnh cái cột cao 10 mét. Ban ngày nó bò lên được 5 mét, ban đêm nó bò tụt xuống 4 mét. Muốn lên tới đỉnh, con sên phải bò mất mấy ngày và mấy đêm?

                Giải


        Ngày đầu tiên sên bò lên được 5m, đêm lại tụt xuống 4 m. Như vậy sau một ngàyđêm, sên bò lên được:   5 - 4 = 1 (m)
        Ngày cuối cùng sên bò lên 5m để được lên tới đỉnh thì sên phải ở mét thứ 5.
        Để sên bò lên và tụt xuống ở đúng mét thứ 5 thì phải mất:     1 x 5 = 5 (ngày đêm)
        Như vậy sên bò lên tới đỉnh phải mất 6  (5+1=6) ngày 5 đêm.

        
     


    Bài 2: (Toán cổ)

                Có 7 người, mỗi người nuôi 7 con mèo, mỗi con mèo ăn 7 con chuột, mỗi con chuột ăn 7 gié lúa, mỗi gié lúa có 7 hạt lúa. Như vậy có tất cả bao nhiêu hạt lúa bị chuột ăn?

                Giải

        Số hạt lúa trong 7 gié:        7 x 7 = 49 (hạt)
        Số hạt lúa 7 con chuột ăn:   
    7 x 49 = 343 (hạt) 
        
                Đáp số:  343
        
    Bài 3:

                Một người bán trứng, bán lần thứ nhất phân nửa số trứng người đó có và 0,5 quả trứng. Lần thứ hai bán nửa số trứng còn lại và 0,5 quả trứng. Lần thứ ba bán nửa số trứng còn lại và 0,5 quả trứng thì vừa hết.

    Hỏi người đó lúc đầu có bao nhiêu quả trứng ?

                Giải
        Số quả trứng trước khí bán lần ba:               0,5 x 2 = 1 (quả)            
        Số quả trứng trước khí bán lần hai:     (1 0,5) x 2 = 3(quả)            
        Số quả trứng lúc đầu:                            (3 + 0,5) x 2 = 7 (quả)
                Đáp số:   7 quả trứng

     Bài 4:
                Một con vịt trời đang bay, gặp một đàn vịt trời bay ngược lại, bèn cất tiếng chào: “Chào 100 bạn.”. Đàn vịt trời đáp: “Bạn nhầm rồi, chúng tôi thêm cả chúng tôi, thêm một nửa chúng tôi, thêm một phần tư chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100”. 
                        Hỏi đàn vịt trời đó có bao nhiêu con ?

    Bài 5: (Toán cổ)
                Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi?”. Bà trả lời: “1/6 tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.”  Hỏi Bà bao nhiêu tuổi?

    Bài 6: (Toán cổ)

                Ông Bố muốn chia gia tài cho 3 đứa con trai, chủ yếu là đàn bò gồm có 17 con.
                Ông Bố nói:
                        -Chia cho con thứ hai 1/2 đàn bò.
                        -Chia cho con thứ ba 1/3 đàn bò.
                        -Chia cho con út 1/9 đàn bò.
                Ba người con lúng túng mãi không biết làm thế nào để chia được. Cuối cùng người con út tìmđược cách chia đàn bò cho 3 người đúng với điều kiện của ông Bố.
                Người con út chia như thế nào?

    Avatar
    =>BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN

    *Phép cộng
              *. Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị.
              *. Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi.

              *. Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a x3)

              *. Tính chất giao hoán:     a+b = b+a

              
    *. Tính chất kết hợp:       (a+b)+c=a+(b+c)

     
              *.Một số điều cần lưu ý:

              a/. Tổng của  các số chẵn là số chẵn.

              b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn.

              c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ).

              d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ.

              e/. Tổng một số chẵn các số l là một số chẵn.
              f/.  
    Tổng một số lẻ các số l là một số lẻ.
              g/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó.    (a+0 = 0+a = a)


     
    *Phép Trừ

            
    *. Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị.

           *. Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số  trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.

           *. Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ  và số trừ cùng một số đơn vị thì hiệu cũng không thay đổi.

    *.
    Một số điều cần lưu ý:

              a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.

              b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.

              c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số l.

              d/.     a – a = 0   ;    a – 0 = a

     
    *Phép Nhân

              *. Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).

              *. Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì tích đó bằng không (0).

              *. Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).

              *. Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.

              *. Tính chất giao hoán:                       a x b = b x a

              *. Tính chất kết hợp:                 (a x b) x c = a x (b x c)

              *. Nhân một số với một tổng:    a x (b + c) = a x b + a x c

              *. Nhân một số với một hiệu:     a x (b – c) = a x b – a x c


    Tổng quát : a x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d

               *.Một số điều cần lưu ý:
                a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ.

                b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.)

                c/. Trong một tích nhiều thừa số,  ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0.

                
    d/. Trong một tích nhiều thừa số,  ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và các thừa số khác là số lẻ thì tích có hàng đơn vị là 5
                e/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 1 thì tận cùng là chữ số 1
    .

                f/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 6 thì tận cùng là chữ số 6.

    *Phép Chia

    DẤU HIỆU CHIA HẾT
    :

              *. Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

              *. Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

              *. Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

              *. Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.

              *. Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.

              *. Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.

              *. Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.


    CHIA HẾT
    :

              *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.

              *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần.

              *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thì thương vẫn không đổi.
     
              *. 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0.  (0 : a = 0 ; a khác 0)

              *. Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.

              *. Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1.           (a : a = 1)

              
    CHIA CÓ DƯ:

              *. Số dư nhỏ hơn số chia.

              *. Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị.

             *. Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị.

              *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần. 

              *. Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư.
              
                        a : b = k (dư   d)                     (a = k x b + d)
              *. Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi.

                Liên quan đến phép chia có dư:

              *. Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.)

              
    *. Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5.

               *.
    Một số điều cần lưu ý:

                + Không thể chia cho 0.

             
       Trong phép chia hết.

              + Thương 2 số lẻ là số lẻ           (lẻ : lẻ = lẻ)

              + Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.         (chẵn : lẻ = chẳn)

              + Số lẻ không chia hết cho số chẵn.

    ==> Bài tập:

    Bài 1
        Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, nếu chia số đó cho 3 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 7 thì dư 6.

                Giải

         Ta nhận thấy số dư của các phép chia là số dư lớn nhất. Vậy số cần tìm chính là số nhỏ nhất chia hết cho 3, chia hết cho 5 và chia hết cho 7 bớt đi 1 đơn vị.

             Số cần tìm là:   3 x 5 x 7 – 1 =
    104

             Đáp số:         104


    Bài 2
            Một lớp học có trong khoảng từ 30 đến 40 học sinh. Nếu xếp làm 2 hàng thì không dư bạn nào, xếp làm 3 hàng cũng không dư bạn nào và xếp làm 5 hàng cũng không dư bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó.

                Giải

         Số học sinh của lớp phải là số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 cũng vừa chia hết cho 5; số đó trong khoảng từ 30 đến 40.
         Số học sinh của lớp đó là:             2 x 3 x 5 = 30 (học sinh)
                                                         Đáp số:  30 học sinh.


    Bài 3
            Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa số còn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộng kết quả của hai phép tính lại được 210. Tìm thừa số giống nhau.

                Giải

    Số lần mà 210 gấp nhiều hơn thừa số  giống nhau của 2 phép tính.

                     9 + 12 = 21 (lần)

    Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:   

                     210 : 21 = 10              
                            Đáp số:   10

    Bài 4
            Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa số còn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai là 3, sau đó trừ kết quả của hai phép tính lại được 70.  Tìm thừa số giống nhau.

                Giải

    Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số  giống nhau của 2 phép tính.

                     5 – 3  =  2 (lần)

    Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:

                     70 : 2  =  35

                     Đáp số:   35


    Bài 5
            Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 4 ở hàng đơn vị của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đã tìm ra kết quả là 525. Biết rằng tích đúng của chúng là 600.  Tìm hai thừa số của phép nhân.

                Giải

    Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vị, làm cho thừa số đó giảm đi:

                     4  -  1  =  3 (đơn vị)

    Một thừa số giảm đi 3 đơn vị, nên tích đó giảm đi:

                     600  -  525  =  75

    Thừa số thứ nhất của phép nhân là:

                     75  :  3  =  25

    Thừa số thứ hai của phép nhân là:

                     600  :  25  =    
    24

                     Đáp số:  25 và 24.


    Bài 6
            Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương là 325 và số dư là 8.

                Giải

    Số chia bé nhất để có số dư là  8.

                     8  +  1  =  9

         Số bị chia cần tìm là.

                     325  x  9  +  8  =             
    2933

                     Đáp số:      Số bị chia:   2933   ;     Số chia:  9


    Bài 7
            Cho ba số có tích bằng 240. Biết rằng tích của số thứ nhất và số thứ hai là 60, tích của số thứ hai và số thứ ba là 80. Tìm ba số đó.

                Giải

    Số thứ ba là:                       240  :  60  =  4

    Số thứ hai là:                       80  :  4      =   20

    Số thứ nhất là:                    60  :  20    =   3

                     Đáp số:     3; 20 và 4


    Bài 8

            Tìm một số. Biết rằng hai lần số đó cộng với 8 thì được 80.

                Giải

    Hai lần số đó là:                    80  -  8  =  72

    Số cần tìm là:                       72  :  2  =  36

                     Đáp số:    36


    Bài 9
            Tìm hai số. Biết tích của chúng là 630. Nếu thêm 4 đơn vị vào một thừa số thì tích mới sẽ là 798.

                Giải

    Thêm 4 đơn vị vào một thừa số nên tích mới tăng thêm:                       798  -  630  =  168

    Số thứ nhất là:                                                                    168  :   4      =  42

    Số thưa hai là:                                                                     630  :  42     =   
    15

                     Đáp số:     42 và 15.


    Bài 10
            a)Số 916 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?

            b).Số 1935 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?

            c).Số 2579 có thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?

                Giải

         a).Số 916 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số  tự nhiên liên tiếp phải có một số chia hết cho 3, như vậy tích phải chia hết cho 3. Số 916 không chia hết cho 3.

          b).Số 1935 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số  tự nhiên liên tiếp phải có một số chẵn, như vậy tích phải là số chẵn. Số 1935 là số lẻ.

         c).Gọi a là số thứ nhất. Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2. Tổng 3 số là: a+ (a+1) + (a+2) =
      a x 3 + 3 = 3 x (a+1)  chia hết cho 3.
         Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

    Bài 11

            Bạn Ất viết biểu thức:       1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 21
            
    Bạn Giáp viết biểu thức:   1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 20
        Trong đó dấu (*) là dấu cộng (+) hoặc dấu trừ (-).
        Hỏi ai đúng, ai sai?
        Hãy điền dấu cộng (+) và dấu trừ (-) vào để có biểu thức đúng.

    Avatar

    ==> Một số bài toán về Tính nhanh:

    Bài 1:

            Tính nhanh
    999999999:81-123456789:10+11111111,1         (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1)
     
                                                     
    999999999:81-123456789:10+11111111,1
    = 12345679    –    12345678,9 + 11111111,1        

    = 0,1 + 11111111,1

    11111111,2

    Bài 2:

    a). 2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 =

    2/9 x 6 = 4/3

    b). (1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)=

    3 x 5 x 7 x ……… x 97     =     3/99

    5 x 7 x 9 x ……….x 99 

    c). Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024

    Nhân A với 2:

    Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+……..+1/512

    Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+……..+1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024)

    A = 1 – 1/1024 = 1023/1024

    Cách 2:

    (1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) =

    1 – 1/1024 = 1023/1024

    Bài 3:

    Tính tổng: 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6+......+ 99 x 100

    Gọi biểu thức trên là A, ta có :

    A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.

    A x 3 = 99x100x101

    A = 99x100x101 : 3

    A = 333300

    Bài 4:

            Tính nhanh.

            8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500


    8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500

    = (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x ... x (49x51) / 50x50)

    = 2x4x3x5x4x6x...x49x51 / 3x3x4x4x5x5x...x50x50 (giản ước tử và mẫu)

    = (2x51) / (3x50)

    = 17/25

    Bài 5:

            Tính nhanh: 1/1 x 2 x 3 + 1/2 x 3 x 4 + 1/3 x 4x 5 + ... + 1/98 x 99 x 100

    1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3)    

    1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4)

    1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5)    

    ……………………………

    1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100)

    A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5  + …….. + 1/98x99 – 1/99x100)

    A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900)

        = ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900

    A = 4949/19800

    Bài 6:   Tính: A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +…+ 100 x 101 x 102

    A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
    Nhân A với 4 ta có :

    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4

    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + ... + 100x101x102x(103 - 99)

    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + ... + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102

    Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 = 100x101x102x103

    A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650
     

    Bài 7:

    Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102)


    11 x 34 - (34 + 6 x 34 + 102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] =
      11x34 – 10x34 = 34 


    Bài 8:

    Tính nhanh:         2x3+3x4+4x5+5x6+....+29x30

                Giải

    Gọi biểu thức trên là A, ta có :

    A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 29x30

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 29x30x3

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 29x30x(31-28)

    A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 29x30x31 – 28x29x30.

    A x 3 = 29x30x31

    A = 29x30x31 : 3

    A = 8990

    Bài 9:

    So sánh A và B biết:

    A= 163% X 167%                           B= 165% X 165%

    Nhân A và B với 10000

    A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161

    B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165

    Do 161 < 165 nên    A x 10000 < B x 10000

    Hay:     A < B

    Avatar

    ==> Luyện tập giải toán:

    taifile

    Bài 1
              Có 3 đội công nhân: Đội Một có 219 người, đội Hai kém đội Một  17 người nhưng lại nhiều hơn đội Ba 21 người. Hỏi cả 3 đội có bao nhiêu người ?


    Bài 2
             Một cơ sở sản xuất dụng cụ máy. Tháng thứ nhất sản xuất được 256 dụng cụ, tháng thứ hai sản xuất gấp đôi tháng thứ nhất, tháng thứ ba sản xuất bằng tổng số dụng cụ của 2 tháng đầu. Hỏi cả 3 tháng cơ xưởng đó sản xuất được bao nhiêu dụng cụ?


    Bài 3
             Cửa hàng lương thực có 4 tấn gạo và bột mì. Sau khi bán khối lượng gạo và khối lượng bột mì nhau thì còn lại 1700 kg gạo và 1000 kg bột mì.

              Hỏi ban đầu cửa hàng đó có bao nhiêu kg gạo và bao nhiêu kg bột mì ?


    Bài 4
              Tý, Sửu, Dần, Mẹo có tất cả 74 viên bi. Biết Tý, Sửu và Dần có 47 viên bi. Tý  và Mẹo có 39 viên. Tý và Sửu có 27 viên bi.

              Tính số bi của mỗi bạn.


    Bài 5
              Trong vườn có 75 cây vừa cam, vừa chanh, vừa bưởi. Số cây cam và số cây chanh là 58 cây. Số cây bưởi ít hơn số cây cam là 9 cây. Hỏi có bao nhiêu cây cam, cây chanh, cây bưởi?


    Bài 6
              Tổng của ba số bằng 7. Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 3,77. Tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 5,68.   Hãy tìm mỗi số đó.


    Bài 7
              Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.

    Bài 8
              a/.Tìm số tự nhiên. Biết rằng lấy số đó nhân với 4, rồi trừ đi 6, cộng với 12, được bao nhiêu chia cho 2 thì được kết quả là 13.
              b/.Tìm một số. Biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 4 rồi chia cho 3 được bao nhiêu đem nhân với 2 rồi cộng 1 thì được 5

    Bài 9
              Để đánh số trang một quyển sách dày 100 (200) trang, ta phải dùng bao nhiêu chữ số?


    Bài 10
              Hiệu của hai số bằng 12. Thương của hai số đó bằng 1 và còn dư. Tìm số dư. 


    Bài 11

    Tìm một số. Biết rằng lấy số đó chia cho 123 thì được thương là 46 và có số dư lớn nhất. 

    Bài 12

    Hãy điền vào dấu (*) trong số  36*  để số này. 
    a-.      Chia hết cho 2.
          
    b-.      Chia hết cho 3.
                 
    c-.      Vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3.

    Bài 13

    Để đánh số trang một quyển sách, người ta đã sử dụng hết 222 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? (không kể bìa).     

    Bài 14

    Với  các chữ số 1, 2, 3, 4. Em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau. Được bao nhiêu số?

    Bài 15
             Với  các chữ số 0, 1, 2, 3. Em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau. Được bao nhiêu số?

                          Hướng dẫn: Tương tự như bài trên, nhưng với chữ số 0 ta không thể chọn làm hàng trăm.


    Bài 16
         
    Em hãy viết số lớn nhất (số nhỏ nhất) có 10 chữ số khác nhau.

                                             
    Bài 17
            Có 3 chữ số  1, 2, 3. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.


    Bài 18
              Có 3 chữ số   0, 1, 2. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?


    Bài 19
              Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100, người ta phải viết:

                       a-.      Bao nhiêu chữ số.

                       b-.      Bao nhiêu chữ số 1.

                       c-.      Bao nhiêu chữ số 0.


    Bài 20
            Một số có 4 chữ số, bốn chữ số đó là 4 số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn. Nếu 4 chữ số đó được xếp theo thứ tự ngược lại thì số mới sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với số cũ?


    Bài 21
     
            Hãy điền số vào ô trống sao cho tổng 3 ô liền nhau bằng 50.

       27    12                                

              Em có nhận xét gì về dãy số trên.

    Bài 22
             
    Cho băng ô sau gồm 100 ô.

       35    18      17                         ....................

            Hãy điền số thích hợp vào ông trống sao cho tổng của 4 ô liền nhau bằng 95.  Tính:
              a-.      Tổng các số trên băng ô.

              b-.      Tổng các chữ số trên băng ô.

              c-.      Số điền ở ô thứ 100 là số nào?


    Bài 23
              Hai chị em có tất cả 98 quả cam. Em nói:  “Chị cho tôi 6 quả cam thì số cam của tôi sẽ bằng của chị.”

                       Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả cam ?


    Bài 24
             Cho    5 * 5 * 5 * 5 * 5.

              Hãy thay các dấu * bằng dấu phép tính thích hợp để được kết quả cuối cùng là 55, là 100.


    Bài 25
             Cho    1 * 2 * 3 * 4 * 5.

              Hãy thay các dấu * bằng dấu phép tính và viết thêm dấu ngoặc đơn một cách thích hợp để được kết quả cuối cùng là 100.


    Bài 26
              Một người bố có một đứa con trai và một đứa con gái. Hiện nay bố 38 tuổi, con trai 11 tuổi. Biết rằng 18 năm sau thì tuổi của bố bằng tổng số tuổi của hai người con. Hỏi người con gái hiện nay bao nhiêu tuổi?


    Bài 27
             Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hơn hai lần chiều rộng là 4m, nhưng lại ít hơn ba lần chiều rộng là 11m.

              Tính diện tích của vườn trường.


    Bài 28
             Trên bàn có một đĩa đựng xoài. Người chị lấy đi ½ số xoài, người em lấy ½ số xoài còn lại và lấy thêm 2 quả nữa thì không còn trái nào. Hỏi ban đầu trên đĩa có bao nhiêu quả xoài?


    Bài 29
              Trong lọ có tất cả 50 viên bi, kể cả 3 màu: đỏ, xanh và trắng. Biết số bi đỏ và bi xanh là 32 viên; số bi xanh và số bi trắng là 35 viên. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?


    Bài 30
             Lớp 5A có 32 học sinh tham gia 3 môn thể thao:Cầu lông, bóng đá và chạy xa. Biết số học sinh tham gia 2 môn bóng đá và cầu lông là 20 em; tham gia 2 môn chạy xa và cầu lông là 18 em (mỗi em chỉ tham gia một môn thể thao).

              Hỏi mỗi môn thể thao có bao nhiêu học sinh tham gia ?

                                          
    (Tương tự: cầu lông: 6 HS;  chạy xa: 12 HS;  bóng đá: 14 HS)


    Bài 31
              Trong lọ đựng tất cả 52 viên bi, gồm 4 màu là: Xanh, Đỏ, Vàng, Trắng. Biết tổng số bi Xanh và Đỏ là 22 viên; Vàng và Đỏ là 26 viên; Trắng và Đỏ là 28 viên.

              Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?


    Bài 32
              Hồng đi chợ mua dụng cụ học tập,gồm: vở, bút và bảng. Biết giá tiền quyển vở và cây bút giá 3500 đồng, tiền cây bút và tấm bảng giá 4100 đồng, tiền tấm bảng và quyển vở giá 4600 đồng.

              Hỏi  mỗi loại giá là bao nhiêu ?


    Bài 33
              Trong một giải bóng đá có 7 đội tham gia. Ban tổ chức cho thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm. (mỗi đội đá với tất cả các đội còn lại chỉ 1 lần)

              Hỏi có bao nhiêu trận đấu?


    Bài 34
             Tìm số dư trong phép chia sau đây, giải thích tại sao?

    Bài 35
              Tìm 3 số thập phân thích hợp điền vào chỗ chấm, sao cho:
                            0,2 < ............................ < 0,23

    Bài 36
            Tìm số đo độ dài thích hợp của Y với đơn vị đo là mét. Biết     35m  <    Y   <  36m.

    Avatar

    => Phân số và TỈ LỆ XÍCH:

    1. Hai phân số bằng nhau:



    2. Hai đường chéo hình thang chia các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.


                -Diện tích 2 tam giác  ACD và BCD bằng nhau.      (Cùng đáy CD, đường cao bằng đường cao hình thang)
                -Diện tích 2 tam giác  DAB và CAB bằng nhau.       (Cùng đáy AB, đường cao bằng đường cao hình thang)  
                -Diện tích 2 tam giác  AOD và BOC bằng nhau.       (dt ADC - dt ODC  =  dt  BDC  -  dt ODC)
                     Hệ quả:              SAOD x SBOC = SAOB x SDOC

    3. Hai đường chéo hình chữ  nhật chia thành 

                4 hình tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau:  AKB ; BKC ; CKD ; DKA
                
    4 hình tam giác lớn có diện tích bằng nhau:   ABC ; BCD ; CDA; DAB


    4. Cách vẽ 2 hình vuông có diện tích gấp đôi nhau

                Nối trung điểm 4 cạnh hình vuông ta sẽ có hình vuông nhỏ có diện tích bằng 1/2 diện tích hình vuông lớn.

                           

          (Có thể dùng cách cắt ghép hình để chứng minh)

    4. Cách vẽ 2 hình tròn có diện tích gấp đôi nhau

                Hình tròn ngoại tiếp có diện tích gấp đôi diện tích hình tròn nội tiếp cùng một hình vuông.

                     

    (Có thể dùng cách cắt ghép hình để chứng minh tích của 2 bán kính hình tròn lớn bằng tổng 2 lần tích bán kính hình tròn nhỏ)

    5. Bình phương một số tự nhiên lớn hơn tích 2 số liền kề 1 đơn vị:

                Ví dụ:        2 x 2 = 1 x 3 + 1           ;              4 x 4 =  3 x 5 + 1               ;            8 x 8 =  7 x 9 + 1

                
    Dễ dàng chứng minh bài toán:             So sánh 2 tích        A = 2012 x 2012  và  B = 2011 x 2013
                        B = 2011 x (2012 + 1) = 2011 x 2012 + 2011
                        A = (2011 + 1) x 2012 = 2011 x 2012 + 2012
                    Ta thấy  2012 > 2011 nên           A > B                            (A = B + 1)                       
        
                Hệ qu:
                    Bình phương một số tự nhiên lớn hơn tích 2 số cách đều bằng bình phương khoảng cách.
                Ví d:        1 < 4 là đơn v        7 > 4 là đơn vị.            Như vậy    4 x 4 = 1 x 7 + (3 x 3
                                  
    2 < 7 là đơn v        12 > 7 là đơn vị.          Như vậy    7 x 7 = 2 x 12 + (5 x 5

    6. TỔNG và HIỆU của 3 số:

    (Cắt bớt các phần nhiều hơn đối với số bé nhất để tìm số lần của số bé. Tìm số bé, ...)
                Ví d:  
                 Cho tam giác ABC có chu vi là 48m. Cạnh AB hơn cạnh AC 3m nhưng ngắn hơn cạnh BC là 6m.  
                                     Tìm số đo mỗi cạnh.

           
     Số đo cạnh BC hơn cạnh AC là:        6 + 3 = 9 (m)
            3 lần số đo cạnh AC là:                        48 - (3 + 9) = 36 (m)
            Số đo cạnh AC là:                                36 : 3 = 12 (m)
            Số đo cạnh AB là:                                12 + 3 = 15 (m)
            Số đo cạnh BC là:                                15 + 6 = 21(m)
                    Đáp số:    AB = 15m  ;  AC = 12m  ;  BC = 21m

    7. Cạnh hình VUÔNG gấp lên n lần thì diện tích tăng lên n2 lần

            Cạnh tăng 2 lần thì DT tăng 22  (4) lần; tăng lên 3 lần thì DT tăng 32  (9) lần; ......
            S = a x a       a = 1 thì S = 1 x 1 = 1        a = 2 thì S = 2 x 2 = 4    (22 )        a = 3 thì S = 3 x 3 = 9   (32 )


    8. Cách tính số hình chữ nhật trong khối hình



    9. Đếm số bắt tay trong buổi họp mặt     (Bóng đá vòng tròn 1 lượt)

                Ví dụ: Trong một buổi họp mặt gồm có 5 bạn. Thể hiện tình cảm thân mật với nhau, cả 5 người đều bắt tay nhau. Như vậy có bao nhiêu cái bắt tay?          (Tương tự: có 5 đội bóng đá vòng tròn 1 lượt sẽ có bao nhiêu trận đấu?).

                Ta sẽ tính từng người một:
                        *.Người thứ 1 sẽ bắt tay với 4 người.
                        
    *.Người thứ 2 sẽ bắt tay với 3 người còn lại.
                        
    *.Người thứ 3 sẽ bắt tay với 2 người còn lại.
                        
    *.Người thứ 4 sẽ bắt tay với 1 người còn lại.
                Như vậy có tất cả:    4 + 3 + 2 + 1 = 10 cái bắt tay.                (Có 5 người thì bằng tổng các số tự nhiên từ 1 đến 4)
                                (1 + 4) x 4 : 2  nếu n là số người thì   ( 1 + n-1) x (n-1) : 2   hay  

                                                      

    10Hai đường chéo hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
                                        
            2 hình tam giác ABD và BCD có diện tích bằng nhau  (AB x AD :2 = nửa diện tích hình chữ nhật ABCD) và có chung đáy BD nên 2 đường cao cũng bằng nhau. Cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AID và BIC.
            Theo "Bài 2" ta có SAID SBIC, lại có 2 đường cao bằng nhau nên 2 đáy bằng nhau.    
                         Suy ra:      IB = ID

    Bài 11: Giảm chiều dài hình chữ nhật 

            Một hình chữ nhật có chiều dài 16cm và chiều rộng 9cm. Nếu giảm chiều dài đi một phần tư thì phải tăng chiều rộng lên mấy phần để diện tích không đổi ?
                Giải
        Diện tích hình chữ nhật:    16 x 9 = 144 (cm2)
        Chiều dài còn lại:    16 - 16x1/4 = 12 (cm)
        Chiều rộng mới:    144 : 12 = 12 (cm)
        Chiều rộng mới hơn chiều rộng cũ:    12 - 9 = 3 (cm)
        Số lần chiều rộng tăng thêm:    3 : 9 = 1/3 (lần)
                Đáp số:    Chiều rộng tăng 1/3 lần.
    .......................................................................................
            Chứng minh tăng chiều rộng không phụ thuộc vào số đo: DÀI & RỘNG
     
    S = 3/4a.4/3b = a.b
    Chiều dài (a) và chiều rộng (b) đi kèm với 2 số nghịch đảo thì diện tích sẽ không đổi

    Bài 12 : Chứng minh
            Cho a, b, c ,m, n, p là các số tự nhiên khác 0 , và   a + m = b + n = c + p = a+ b + c.

            Hãy chứng minh:

                        m+ n  > p

                        n + p  > m
                        p + m > n

                            Giải

    Từ:       a + m = b + n = c + p = a+ b + c     

    Ta có:   m = b + c                   (a+m=a+b+c trừ 2 vế đi a)

                n  = a + c

                p = a + b

    Nên:     m + n = b+c+a+c  > a + b = p

                n + p = a+c+a+b  > b + c = m

                p + m = a+b+b+c  > a + c = n

    Bài 13.Chia hết cho 9

            Chia hết cho 9 rất đặc biệt: Tổng hay Hiệu các chữ số chia hết cho 9  cũng chia hết cho 9 (
    nhưng ngược lại 2 số không chia hết cho 9 có tổng hoặc hiệu vẫn có thể chia hết cho 9)
                Ví dụ:  10 – 1 = 9  ; 12 + 15 = 27   đều chia hết cho 9

    Bài 14:   Số có 2 chữ số, đổi vị trí các chữ số nếu có hiệu đều chia hết cho 9

            Ví dụ:                             10;  11;  12;  13;    14   ..........................................;  97;  98;  99
                                                   01;  11;  21;  31;    41  ...........................................;  79;  89;  99
      Lấy số lớn trừ số bé            9    0      9    18    27                                                 18     9     0  

    Bài 15:   Tính tổng dãy số  2+22+222+.....

     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !