1.  Tính:

2. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại:

Hãy cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng mỗi loại cây ăn quả của trang trại được thể hiện trên biểu đồ.

Giải

Theo biểu đồ ta có:

– Diện tích trồng xoài là 17,5% diện tích trang trại.

-  Diện tích trồng nhãn là 20% diện tích trang trại.

– Diện tích trồng vải thiều là 27,5% diện tích trang trại.

– Diện tích trồng các loại cây ăn quả khác chiếm là: 100% – (27,5% + 17,5% + 20%) = 35%.

Đ/s: xoài: 17,5%; nhãn: 20%; vải thiều: 27,5%; các loại cây khác: 35%.

3. Biểu đồ hình quạt bên cho biết kết quả học tập của 800 học sinh ở một trường tiểu học. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực: giỏi, khá, trung bình?

Giải

Số học sinh xếp loại học lực giỏi là:

800 : 100 x 42,5 = 340 (học sinh)

Số học sinh xếp loại học lực khá là:

800 : 100 x 46,5 = 372 (học sinh)

Số học sinh xếp loại học lực trung bình là:

800 – 340 – 372 = 88 (học sinh)

Đ/s: Giỏi: 340hs; khá: 372hs; Trung bình: 88hs

4. Biểu đồ hình quạt bên cho biết tỉ số phần trăm học sinh tham gia học tự chọn các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh của khối lớp 5 ở một trường tiểu học. Biết rằng số học sinh tham gia học tự chọn môn Toán là 90 bạn. Tính số học sinh tham gia học tự chọn môn Tiếng Việt, môn Tiếng Anh.

Giải

Tỉ số phần trăm học sinh tham gia học tự chọn môn Toán là:

100% – (32,5% + 30%) = 37,5%

Tổng số học sinh của khối lớp 5 là:

90 : 37,5 x 100 = 240 (học sinh)

Số học sinh tham gia học tự chọn môn Tiếng Anh là:

240 x 32,5 : 100 = 78 (học sinh)

Số học sinh tham gia học tự chọn môn Tiếng Việt là:

 240 – 90 – 78 = 72 (học sinh)

Đ/s: Tiếng Anh:78 hs;  Tiếng Việt: 72 hs

5. Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây:

Giải 

Nối D với N ta được hai hình chữ nhật như hình vẽ.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

31 x 21,5 = 666,5 (m²)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

38 x 15,5 = 589 (m²)

Diện tích mảnh đất là:

666,5 + 589 = 1255,5 (m²).

Đ/s: 1255,5m^2.

6. Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây:

Giải

Ta chia mảnh đất như hình vẽ được 1 hình thang ABCH và 1 hình chữ nhật HDEG.

Ta có:

Độ dài AH = 52 – 16,5 = 35,5 (m)

Độ dài HC = 75 – 34 = 41 (m)

Diện tích hình thang ABCH là:

(25 + 41) x 35,5 : 2 = 1171, 5 (m²)

Diện tích hình chữ nhật HDEG là:

75 x 16,5 = 1237,5 (m²)

Diện tích mảnh đất là:

1171, 5 + 1237,5 = 2409 (m²)

Đ/s: 2409 m²

7. Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi là 12,6km, biết rằng  chiều dài bằng  chiều rộng. Tính diên tích của khu rừng đó theo đơn vị là héc-ta.

Giải

Ta có:  = 

Vì  chiều dài bằng  chiều rộng nên chiều dài gồm 4 phần bằng nhau thì chiều rộng là 3 phần như thế.

Nửa chu vi của khu rừng hình chữ nhật là:

12,6 : 2 = 6,3 (km)

Tổng số phần bằng nhau là:

4 + 3 = 7 (phần)

Chiều dài khu rừng hình chữ nhật là:

6,3 : 7 x 4 = 3,6 (km)

Chiều rộng khu rừng hình chữ nhật là:

6,3 – 3,6 = 2,7 (km)

Diện tích khu rừng là:

3,6 x 2,7 = 9,72 (km²) = 972ha

Đ/s: 972ha 

8. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2m, chiều rộng 1,2m, chiều cao 14dm. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước? (1dm³ =1 lít)

Giải

Đổi: 2m = 20dm; 1,2m = 12dm

Bể đó chứa được số lít nước là:

20 x 12 x 14 = 3360(dm³)= 3360 lít

Đ/s: 3360 lít.

9. Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 600cm², chiều cao 10cm, chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Giải

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

600 : 10 = 60 (cm)

Nửa chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

60 : 2 = 30 (cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

(30 – 6) : 2 = 12 (cm)

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

30-12 = 18 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

18 x 12 x 10 = 2160 (cm³)

Đ/s: 2160 cm³

10. Tính thể tích hình lập phương biết hiệu của diện tích toàn phần và diện tích xung quanh là 162dm².

Giải

Hiệu số mặt của diện tích toàn phần và diện tích xung quanh hình lập phương là:

6 - 4 = 2 (mặt)

Diện tích 1 mặt của hình lập phương là:

162 : 2 = 81 (dm²)

Vì 81= 9 x 9 nên cạnh của hình lập phương là 9dm.

Thể tích hình lập phương là:

9 x 9 x 9 = 729 (dm³)

Đ/s: 729 dm³.

11. Một bể cá hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m, mức nước có trong bể cao 0,6m. Người ta thả vào bể một hòn đá làm hòn non bộ thì mức nước trong bể cao 0,7m. Tính thể tích phần hòn non bộ ngập trong nước.

Giải

Cách 1: Thể tích phần bể có chứa nước lúc đầu là:

2,5 x 1,8 x 0,6 = 2,7 (m³)

Thể tích phần bể chứa nước sau khi thả hòn đá non bộ vào bể cá là:

2,5 x 1,8 x 0,7 = 3,15 (m³)

Thể tích của phần hòn non bộ ngập trong nước là:

3,15 – 2,7 = 0,45 (m³)

Đ/s: 0,45 m³

Cách 2:  Chiều cao của mực nước dâng thêm sau khi thả hòn đá non bộ vào bể là:

0,7 - 0,6 = 0,1(m)

Thể tích phần hòn non bộ ngập trong nước là:

2,5 x 1,8 x 0,1 = 0,45 (m³)

Đ/s: 0,45m³

12. Một hình hộp chữ nhật và một hình lập phương có thể tích bằng nhau. Cạnh hình lập phương bằng chiều cao của hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 3cm, tính thể tích mỗi hình.

Giải

Cách 1: Gọi cạnh của hình lập phương là a (a ≠ 0)

Thể tích của hình lập phương là: a x a x a.

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 12 x 3 x a.

Ta có :

a x a x a = 12 x 3 x a

a x a = 12 x 3 (chia cả hai vế cho a)

a x a = 36 => a = 6.

Vậy cạnh hình lập phương là 6cm.

Thể tích của hình lập phương cũng là thể tích hình hộp chữ nhật là:

6 x 6 x 6 = 216 (cm³)

Đ/s: 216 cm³ 

Cách 2:  Vì chiều cao hình hộp chữ nhật bằng cạnh hình lập phương và 2 hình có thể tích bằng nhau nên diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật bằng diện tích mặt đáy hình lập phương.

Diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật cũng là diện tích 1 mặt hình lập phương là:

12 x 3 = 36 (cm²)

Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình lập phương là 6cm.

Thể tích của hình lập phương cũng là thể tích hình hộp chữ nhật là:

6 x 6 x 6 = 216 (cm³)

Đ/s: 216 cm³ 

13. Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,8m, chiều rộng 4,5m và hơn chiều cao 0,6m. Người ta quét sơn mặt trong 4 bức tường và trần nhà. Biết tổng diện tích các cửa là 10,74m². 

a. Tính diện tích cần quét sơn.

b. Nếu giá sơn là 65000đ/1m² thì phòng học đó hết bao nhiêu tiền sơn?

Giải

a. Chiều cao căn phòng là: 4,5 - 0,6 = 3,9 (m)

Diện tích 4 bức tường là: (6,8 + 4,5 ) x 2 x 3,9 = 88,14 (m²)

Diện tích trần nhà là: 6,8 x 4,5 = 30,6 (m²)

Diện tích cần quét sơn là: 88,14 + 30,6 - 10,74 = 108 (m²)

b. Sơn phòng học đó hết số tiền là: 65000 x 108 = 7020000 (đ)

Đ/s: a. 108 (m²);  b. 7020000 (đ)

14. Một cái thùng hình hộp chữ nhật bằng tôn có chiều dài 5dm, chiều rộng 3dm và bằng 0,75 chiều cao. Biết rằng mặt đáy trên của thùng có 1 miệng lỗ hình tròn đường kính 2dm.

a. Tính diện tích tôn để làm cái thùng đó.

b. Thùng tôn đó chứa được bao nhiêu lít nước? (1lít = 1 dm³)

Giải

a. Chiều cao căn phòng là: 3 : 0,75 = 4 (dm)

Bán kính miệng lỗ hình tròn là: 2 : 2 = 1 (dm)

Diện tích miệng lỗ đó là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (dm²)

Diện tích tôn để làm cái thùng đó là: (5+ 3 ) x 2 x 4 + 5 x 3 x 2 - 3,14 = 90,86 (dm²)

b. Thùng đó chứa được số lít nước là: 5 x 3 x 4 = 60 (dm³) = 60 lít

Đ/s: a.  90,86 (dm²); b.  60 lít

15. Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 5,4dm, chiều rộng 3,8dm và diện tích xung quanh là 71,76 dm². Tính thể tích cái hộp.

Giải

Chu vi mặt đáy cái hộp là: (5,4 + 3,8) x 2 = 18,4 (dm)

Chiều cao hộp đó là: 71,76 : 18,4 = 3,9 (dm)

Thể tích cái hộp là: 5,4 x 3,8 x 3,9 = 80,028 (dm³)

Đ/s: 80,028 (dm³)

16. Một cái hộp bìa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 1,2m và diện tích xung quanh là 10,8m². Biết chiều rộng hộp bằng  chiều dài. Tính diện tích bìa làm cái hộp đó.

Giải

Chu vi mặt đáy cái hộp là: 10,8 : 1,2 = 9 (m)

Nửa chu vi mặt đáy là: 9 : 2 = 4,5 (m)

Chiều rộng:  x--------x--------x

                                                                     } 4,5 m

Chiều dài:    x--------x--------x--------x

Chiều rộng cái hộp là: 4,5 : (2 + 3) x 2 = 1,8 (m)

Chiều dài cái thùng là: 4,5 - 1,8 = 2,7 (m)

Diện tích bìa làm cái hộp đó là: 10,8 + 2,7 x 1,8 = 15,66 (m²)

Đ/s: 15,66 (m²)

17. Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 24 dm². Tính thể tích hình lập phương đó.

Giải

Diện tích 1 mặt hình lập phương là: 24 : 6 = 4 (dm²)

Vì 4 = 2 x 2 nên cạnh hình lập phương là 2 dm.

Thể tích hình lập phương đó là: 2 x 2 x 2 = 8 (dm³)

Đ/s: 8 dm³

18. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 27 dm³. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khối gỗ đó.

Giải

Ta có: 27dm³ = 3 x 3 x 3 nên cạnh hình lập phương là 3 dm.

Diện tích xung quanh khối gỗ là: 3 x 3 x 4 = 36 (dm²)

Diện tích toàn phần khối gỗ là: 3 x 3 x 6 = 54 (dm²)

Đ/s: 36 dm²; 54 dm².

19. Một lớp học có số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 5 bạn. Trong một buổi lao động trồng cây, các bạn nam đã trồng nhiều hơn các bạn nữ 36 cây. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ, biết rằng mỗi bạn nam trồng 3 cây, mỗi bạn nữ trồng 2 cây.

Giải

5 bạn nam trồng được số cây là:

3 x 5 = 15 (cây)

Giả sử giảm đi 5 bạn nam thì số bạn nam sẽ bằng số bạn nữ, lúc này số cây các bạn nam trồng nhiều hơn số cây các bạn nữ trồng là:

36 - 15 = 21 (cây)

1 bạn nam trồng nhiều hơn 1 bạn nữ số cây là:

3 - 1 = 2 (cây)

Số bạn nữ của lớp đó là:

21 : 1 = 21 (bạn)

Số bạn nam của lớp đó là:

21 + 5 = 26 (bạn)

Đ/s: 21 bạn nữ; 26 bạn nam

20. Tổng của hai số là 100,8. Nếu gấp số lớn lên 3 lần, số bé lên 5 lần thì được 352. Tìm hai số đó.

Giải

Nếu số lớn và số bé cùng gấp lên 3 lần thì tổng cũng sẽ gấp lên 3 lần.

3 lần tổng là: 100,8 x 3 = 302,4

2 lần số bé là: 352 - 302,4 = 49,6

Số bé là: 49,6 : 2 = 24,8

Số lớn là: 100,8 - 24,8 = 76

Đ/s: 24,8 ; 76