HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

HÀNH TRÌNH PHÁ ÁN

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Thành viên trực tuyến

346 khách và 0 thành viên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi >

    Bài toán bảy tam giác đều

    Trong 5 phút, bạn có thể tìm được đáp số đúng cho bài toán bảy tam giác đều dành cho học sinh lớp 6 tham dự kỳ thi Toán học trẻ quốc tế IIMC 2021?

    Với yêu cầu viết đáp số đúng trong 5 phút, bài toán này đã giúp phân loại được các thí sinh dự thi Toán học trẻ quốc tế IIMC 2021.

    Đề bài:

    Cho 7 tam giác đều xếp liên tiếp nhau tạo thành một hình thang cân như hình vẽ dưới đây. Đường chéo của hình thang cân cắt 3 tam giác đều có 3 phần tô màu đỏ. Biết diện tích mỗi tam giác đều là 2022. Tính tổng diện tích 3 phần tô đỏ.

    Bài toán bảy tam giác đều

    => Hướng dẫn giải:

    Bổ đề 1: Định lý Talet về tỷ lệ trên 2 đường chéo hình thang.

    Đáp án bài toán bảy tam giác đều - 1

    Hình thang ABCD có AB//CD; AD cắt BC tại O thì AO/AD = BO/BC

    Chứng minh: Do AB//CD nên S(ACD) = S(BCD) hay S(AOC) = S(BOD).

    Từ đó suy ra : S(CAO)/S(CAD) = S(DBO)/S(DBC) hay AO/AD = BO/BC.

    Bổ đề 2: Tỷ lệ diện tích của 2 tam giác chung một góc.

    Đáp án bài toán bảy tam giác đều - 2

    Nếu M và N nằm trên cạnh AB và AC của ∆ABC thì S(AMN)/S(ABC) = (AM/AB)×(AN/AC).

    Chứng minh:

    Biến đổi: S(AMN)/S(ABC) ={S(AMN)/S(AMC)}×{S(AMC)/S(ABC)}= (AM/AB)×(AN/AC)

    Áp dụng:

    Trước hết ta sử dụng tính chất đường trung bình.

    Từ giả thiết suy ra AK//BH//CF và AB = BC = CD nên KH = HF = FD.

    Tương tự: MI//NG//PE//QD; KM = MN = NP = PQ nên KI = IG = GE = ED.

    Đáp án bài toán bảy tam giác đều - 3

    Sử dụng bổ đề 1 định lý Talet ta có:

    AI/AM = DI/DK = 3/4, BH/BM = DH/DK = 2/3BG/BN = DG/DK = 1/2.

    CF/CN = DF/DK = 1/3 và CE/CP = DE/DK = 1/4.

    Sử dụng bổ đề 2 ta có:

    S(AKI)/S(AKM) = AI/AM = 3/4.

    S(BHG)/S(BMN) = (BH/BM)×(BG/BN) = (2/3)×(1/2) = 1/3.

    S(CFE)/S(CNP) = (CF/CN)×(CE/CP) = (1/3)×(1/4) = 1/12.

    Do S(AKM) = S(BMN) = S(CNP) = 2022 nên suy ra:

    Tổng diện tích 3 phần tô đỏ là (3/4+1/3+1/12)×2022 = 2359.

    Đáp số: 2359.

    (theo Trần Phương/VnExpress)


    Nhắn tin cho tác giả
    Trần Nam @ 10:51 23/03/2022
    Số lượt xem: 174
    Số lượt thích: 1 người (Trần Nam)
     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !