Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

Máy tính bỏ túi

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Web GD

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Liên kết Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Tin Báo mới

Gạo đem vào giã bao đau đớn. Gạo giã xong rồi trắng tựa bông. Sống ở trên đời người cũng vậy. Gian nan rèn luyện mới thành công ! (Chủ tịch Hồ Chí Minh)

Thành viên trực tuyến

10 khách và 0 thành viên

Ảnh ngẫu nhiên

NKLTTC.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL_Mai_truong_my.mp3 NKL_La_thu.mp3 NKL_BAI_CA_NGV.mp3 Nhac_nen_du_thi_ke_chuyen_ve_Bac.mp3 Cay_canh.jpg Calculator.swf Tucngu54.swf Dong_ho_lichSen_va_Trang.swf Dong_ho_lichdan_tranh2.swf Dong_ho_hoa_sen.swf Chao_nam_hoc_moi_20112012.swf Lich_Tet_1.swf Lich_am_duong.swf Flashdanhngon.swf Xoa_link.swf Bac_Ho.swf

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Bình thường
Đơn điệu
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    Một số bài toán hình học tiểu học (Chọn lọc)

                                                                                th_vietnam

    Bài 1. Cho hình thang ABCD, bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là chính giữa các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích hình thang ABCD?

                                                               taifile

                                                                               Giải

                     photo image001_zps2459975d.gif

    *Ta có S 1S QAM =1/2 S QAB(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh Q và đáy AM = 1/2 AB)

                   và S BQA =1/2 S BDA (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AQ = 1/2 AD)

    =>S 1=1/4 S ABD

    *Tương tự:

      S = 1/4 S ABC

      S = 1/4 S BCD

      S = 1/4 S ACD

    => S 1S 2S 3S = 1/4 S (ABD ABC BCD ACD) = 1/4 S (ABCD x 2) = 1/2 S ABCD

    => S MNPQ = S ABCD - 1/2 S ABCD = 1/2 S ABCD

    KL: S MNPQ=1/2 S ABCD

    Bài 2. Một hình vuông và một hình chữ nhật có chu vi bằng nhau thì hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

                                                                   taifile

                                                                                 Giải?

                                      

     Ta đem hình nọ xếp chồng lên hình kia như hình vẽ trên ta được một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng hình vuông AEGH.

    Theo bài ra,ta có:

    (AE+EB) +BC+ (CO+OD) + AD = AE+ (EO+OG) +GH +(HD+AD)

    Vì AE = DO = HG và AD = EO = BC nên EB + CO = OG + HD

    hay: EB x 2 = DH x 2

    =>EB = DH

    Vì AH>DA nên DO >CB

    Hai hình chữ nhật (1) và (2) có cạnh EB = DH, mà ạnh còn lại DO>CB nên S1 > S2

    ==>S1 + S2 > S2 + S3

    Hay AEGH > S ABCD

    Kết luận: Nếu một hình vuông có chu vi bằng một hình chữ nhật thì hình vuông sẽ có diện tích lớn hơn. 

    Bài 3Một hình vuông và một hình chữ nhật có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn?

     

                                                                 taifile

     

                                                                               Giải?

                                      

    Đem hai hình xếp chồng lên nhau như hình vẽ trên.

    Theo đầu bài, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng diện tích hình vuông AEGH.

    Vậy S2 = S3

    ==> S2 + S4 > S3

    Vì EG = GH (Cùng là cạnh hình vuông ABCD) nên EB = GK > DH = IG

    Mà IC = EB nên IC > DH

    ==>  EB + IC > DH + IG

    Kết luận: Một hình vuông có diện tích bằng một hình chữ nhật thì hình chữ nhật sẽ có chu vi lớn hơn.

    Bài 4. Cho hình tứ giác ABCD, điểm M là điểm chính giữa cạnh BC, điểm E là điểm chính giữa cạnh AD. Nối điểm A với điểm M, nối điểm B với điểm E, hai đoạn này cắt nhau ở điểm K. Nối điểm D với M, nối điểm C với điểm E, hai đoạn thẳng này cắt nhau ở điểm N.

    Cho biết diện tích tam giác ABK bằng 3 cm2, diện tích tam giác CDN bằng 5 cm2. Tính diện tích hình tứ giác EKMN?

                                                                    taifile

                                                                                   Giải

                                     

    Ta có:

    *S ABCD = S ABC + S ACD

    Hay

    S ABCD = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 + S 7 + S 8

    *Vì MB = MC nên:

    S1 + S2 = S ABC : 2 ( Tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ A và BM = BC : 2 )

    *Tương tự: S 7 + S 8 = S ACD : 2 ( Tam giác CED và ACD có chung đường cao hạ từ C và DE = AD : 2 )

    *Do đó:

    S 1 + S 2 + S 7 + S 8 = S 3 + S 4 + S 5 + S 6 = S ABCD : 2

    *Lại có:

    S 2 + S 3 = S 5 + S 6 (Hai tam giác BME và CME có chung đường cao hạ từ E và BM = CM)

    S 5 + S 8 = S 3 + S 4 (Hai tam giác AME và DME có chung đường cao hạ từ M và ED = EA)

     ==>S 2 + S 8 = S 4 + S 6

    *Vì S 1 + S 7 + (S 2 + S 8) = S 3 + S 5 + (S 4 + S 6) mà S 2 + S 8 = S 4 + S 6

    Nên S 1 + S 7 = S 3 + S 5

    ==>S 3 + S 5 = 3 cm2 + 5 cm2 = 8 cm2

    Hay S EKMN = 8 cm2

    Đáp số : 8 cm2

    Bài 5. Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Biết diện tích hai tam giác AED và BFC lần lượt là 5,2 cm2 và 4,8 cm2. Tính diện tích hình tứ giác MENF.

                                      

                                                                taifile

                                                                                Giải

                                                             Nối M với N như hình vẽ.

                                   

    - Ta có: S DAM = S NAM (2 tam giác có chung đáy AM và chiều cao hạ từ 2 đỉnh D và N xuống đáy AM bằng nhau)

    Mà 2 tam giác DAM và NAM có phần chung diện tích là tam giác EAM => S1 = S2  (1)

                S NMB = S CMB (2 tam giác có chung đáy MB và chiều cao hạ từ 2 đỉnh N và C xuống đáy MB bằng nhau)

    Mà 2 tam giác NMB và CMB có chung S FMB => S3 = S4  (2)

    Từ (1) và (2) => S1 + S4 = S2 + S3 

    Hay S MFNE là: 5,2 + 4,8 = 10 (cm2)

    Đ/s: 10 cm2

    Bài 6. Cho hình thang ABCD (đáy lớn AD, đáy bé BC), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD, MDA biết rằng AD= 20 cm, BC=10 cm và chiều cao của hình thang bằng 12 cm.

    (Đề thi tuyển vào lớp 6 Trường Amsterdam-HN,năm học 1994-1995)

                                                          taifile

                                                                         Giải

                   

    Hạ DK vuông góc với AC;BH vuông góc với AC.

    Ta có:

    S MDA/S MAB = DK/BH (2 tam giác có chung đáy AM)

    Mà DK/BH = S ACD/S ABC (2 tam giác có chung đáy AC)

    Lại có:S ACD/S ABC = AD/BC(2 tam giác có chiều cao hạ từ A và C bằng nhau)

    ==>S MDA/S MAB=AD/BC=20/10=2(cm)

    Mà S MDA+S MAB=S ABD=20 x 12 : 2=120(cm2)

    Vậy theo cách tìm dạng toán tìm hai số biết tổng(60cm2) và tỉ số(2),ta có:

    S MAB=120:(2+1)=40 (cm2)

    S MAD=40 x 2 =80 (cm2)

    Lại thấy: S ABC=10 x 12 : 2=60 (cm2)

    S ACD=20x12:2=120 (cm2)

    Nên S MCD=S ACD-SMAD=120-80=40 (cm2)

    S MBC=S ABC - S MAB=60-40=20 (cm2)

    Đáp số:S MAB=40cm2; S MBC=20cm2; S MCD=40cm2; S MAD=80cm2.

    Bài 7.Cho M, N, P là ba điểm chính giữa của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại 1 điểm G, điểm G này nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.

                                                                  taifile

                                                                                  Giải

                            

    Ta có S GMB = S GMC(vì MB=MC,chung chiều cao hạ từ G) (1)

    S GNC=S GNA(vì NA=NC,chung chiều cao hạ từ G) (2)

    Lại có:S BCN=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ B và đáy CN=1/2 CA)

    S ACM=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A và đáy CM=1/2 CB)

    =>S BCN=S ACM

    Mà S ACM và S BCN cùng có chung S GCM+S GCN

    =>S GMB=S GNA (3)

    Từ (1),(2),(3) ta có:

    S GMC=S GNC=S GNA hay S GMC=1/3(S GMC+S GNC+S GNA)

    =>S GMC=1/3 S CMA,hay GM=1/3AM (2 tam giác CMA và CMG có chung chiều cao hạ từ C)

    Do đó,BN cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy.

    (Tương tự ta chứng minh được CP cũng cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy)

    Vậy ba đoạn AM,BN,CP cắt nhau ở một điểm G nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.

    Bài 8. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD lại O (như hình vẽ).

                                  

    a. So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO?

    b. Biết diện tích hình tam giác BAO bằng 1cm2 và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

    c. Tính tỉ số hai đáy của hình thang AB/CD?

    Giải

    a.Ta có:

    S ADC= S BCD (2 tam giác có chung đáy DC và có chiều cao hạ từ A và B bằng nhau)

    mà 2 tam giác ACD và BCD có phần diện tích chung là tam giác ODC.

    =>S DAO= S COB

    (Hoặc: ta có S ABD= S ABC vì có chung đáy AB và 2 chiều cao hạ từ C và D bằng nhau.

    2 tam giác này có chung phần diện tích là tam giác OAB => SAOD=S BOC)

    b.Ta thấy:

    S ABO/S AOD= OB/OD (2 tam giác ABO và AOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 cạnh đáy) (1)

    S OBC/S OCD= OB/OD (2 tam giác OBC và OCD có chung chiều cao hạ từ đỉnh C nên tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 cạnh đáy) (2)

    Từ (1) và (2) => S ABO/ S AOD= S BOC/ S OCD

    Mà SAOD= S BOC (chứng minh phần a)

    => 1/S AOD= S AOD/4 =>S AOD=1: S AOD/4=> S AOD =4/ S AOD

    => S AOD x S AOD = 4 hay S AOD = 2.

    Vậy diện tích hình thang ABCD là:

    1 + 2 x 2 + 4 = 9 (cm2)

    c.Ta có:

    S ABC= S ABO+ S BOc= 1+2 = 3 (cm2)

    S BCD= S BOc + OCD = 2+ 3= 5 (cm2)

    =>S ABC/S BCD= AB/CD (2 tam giác ABC và BCD có chiều cao hạ từ 2 đỉnh C và B bằng nhau  nên tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 cạnh đáy)

    Vậy AB/CD=3/5

    Đ/s: a.S AOD= S BOC

    b.9cm2

    c.AB/CD=3/5.

    Bài 9. Cho hình tròn tâm O và hình vuông ABCD (hình vẽ) có đường chéo AC=12 cm. Tính diện tích phần gạch chéo.

                                               

     

    Giải

    Độ dài OA=OC là:

    12:2= 6 (cm)

    Diện tích tam giác vuông AOD là: 6 x 6 : 2= 18 (cm2)

    Diện tích hình vuông ABCD là:

    18 x 2 x 2=72 (cm2)

    Kẻ OH vuông góc với DC vậy OH là bán kính hình tròn tâm O. Coi độ dài OH= r vậy r =1/2 độ dài cạnh hình vuông.

    Ta có diện tích hình vuông ABCD tính theo r là:

    r x 2 x r x 2= 72 (cm2) 

    => r x r x 4 = 72 (cm2)

    hay r x r = 72 : 4 = 18 (cm)

    Vậy diện tích hình tròn là: r x r x 3,14 = 18 x 3,14 = 56,52 (cm2)

    Diện tích phần gạch chéo là: 72 - 56, 52 = 15,48 (cm2)

    Đ/s: 15,48 cm2

    Bài 10. Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây chiếm bao nhiêu phần của tam giác ABC , nếu mỗi cạnh của hình tam giác ABC được chia làm 3 phần bằng nhau bởi các điểm?

                                          

                                                               

                                                                                  Giải

                                                                  Nối C với P như hình vẽ.

                                         

    Ta thấy, S APN = 2/3 S APC (Cùng đường cao hạ từ đỉnh P xuống AC và đáy AN = 2/3AC)

    Mà S APC = 1/3 S ABC (Cùng đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB và đáy AP = 1/3 AB)

    Nên S APC = 2/3 x 1/3 S ABC = 2/9 S ABC.

    Tương tự ta có: S BMP = 2/9 S ABC.

                              S CNM = 2/9 S ABC

    => S APN + S BMP + S CNM = 2/9 x 3 S ABC = 2/3 S ABC.

    => S MNP = S ABC - (S APN + S BMP + S CNM) = 1 - 2/3 = 1/3 S ABC.

    Vậy diện tích phần tô đậm chiếm 1/3 diện tích tam giác ABC.

    Bài 11. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M, sao cho MB=1/3 BC. Nối AM, trên AM lấy điểm G sao cho GM=1/2 AM. Kéo dài Bg cắt AC tại N. Tính:

    a. Diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABM là 672 cm2.

    b. Tỉ số AN/NC.

    Giải

                                         

    a. Ta có: S ABM = 1/3 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A mà đáy BM = 1/3 BC)

    Vậy diện tích tam giác ABC là: 672 x 3 = 2016 (cm2)

    b. Ta có: S MGB =1/3 S CGB (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ G và đáy MB= 1/3 CB)

    mà S ABG = S MGB (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ B và đáy GA = GM)

    => S AGB =1/3S CGB mà 2 tam giác này có chung đáy GB nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy GB của tam giác AGB bằng 1/3 chiều cao hạ từ C xuống đáy GB của tam giác CGB.

    Xét 2 tam giác NAG và NCG có chung đáy NG mà chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy NG của tam giác NAG bằng 1/3 chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy NG của tam giác CNG => SNAG = 1/3 SCNG.

    2 tam giác NAG và CNG lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh G => Đáy AN = 1/3 NC.

    Vậy tỉ số AN/NC=1/3.

    Đ/s: a. 2016 (cm2); b. AN/NC=1/3.

    Bài 12. Cho hình tròn tâm O và hình vuông ABCD có AB = 6 cm (Như hình vẽ). Tính diện tích phần gạch chéo.

                                                     Kết quả hình ảnh cho Cho hình tròn tâm O và hình vuông ABCD

    Giải

    Diện tích hình vuông ABCD là: 6 x 6 = 36 (cm2)

    Diện tích tam giác vuông AOB là: 36 : 4 = 9 (cm2)

    Tích 2 cạnh góc vuông (AO x OB) của tam giác vuông AOD (cũng là tích bán kính với bán kính của hình tròn tâm O) là: 9 x 2 = 18 (cm)

    Vậy diện tích hình tròn tâm O là: 18 x 3,14 = 56,52 (cm2)

    Diện tích phần gạch chéo là: 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

    Đ/s: 20,52 cm2

    Bài 13. Cho hình vẽ sau:

                                                  

    Tính diện tích hình tam giác AMP, biết BM=1/BCAN=3/ACMP=1/MN và diện tích hình tam giác ABC bằng 75 cm2.

    Giải

    Ta có: S AMB = 1/5 S ABC = 75 x 1/5 = 15 (cm2) (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ A và đáy BM = 1/5 BC)

    S BNC = 1/4 S ABC = 75 x 1/4 = 18,75 (cm2) (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ B và đáy NC = 1 - 3/4 = 1/4 AC)

    S MNC = 4/5 S BNC = 18,75 x 4/5 = 15 (cm2) (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ N và đáy MC = 1 - 1/5 = 4/5 BC)

    Diện tích tam giác ANM là: 75 - 15 - 15 = 45 (cm2)

    Lại có S AMP = 1/3 S AMN (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ A và đáy MP =1/3 MN)

    Vậy diện tích tam giác AMP là: 45 x 1/3 = 15 (cm2)

    Đ/s: 15cm2

    Bài 14. Cho hình vẽ.

                                      

     Tính diện tích hình tam giác AMB, biết hình tròn tâm O có chu vi 43,96cm.

    Giải

    Đường kính hình tròn tâm O (cũng là đáy AB của tam giác MBA) là: 43,96: 3,14 =14 (cm)

    Bán kính hình tròn tâm O (cũng là chiều cao MO của tam giác MBA) là: 14 : 2 = 7 (cm)

    Diện tích tam giác AMB là: 7 x 14 : 2 = 49 (cm2)

    Đ/s: 49 cm2

    Bài 15. Cho hình vuông ABCD nằm trong hình tròn tâm O (Như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông ABCD, biết chu vi của hình tròn là 43,96cm.

                                              

    Giải 

    (Tương tự bài 15)

    Bài 16. Cho hình vẽ:

                                           

    Tính:
    a) Diện tích của phần đã tô màu.
    b) Chu vi của phần không tô màu.
     

    Giải


    a. Ta thấy,mỗi phần tô màu có dạng 1/4 hình tròn bán kính 10 cm. Vậy 4 phần tô màu ghép lại sẽ được 1 hình tròn có bán kính 10 cm.

    Diện tích phần tô màu là: 10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2)

    b. Ta thấy, mỗi cạnh của phần không tô màu chính là 1/4 đường tròn của hình tròn bán kính 10 cm. 4 cạnh này ghép lại chính là chu vi của hình tròn bán kính 10 cm.

    Chu vi của phần không tô màu là: 10 x 2 x 3,14 = 62,8 (cm)

    Đ/s: a. 314 cm2; b. 62,8 cm

    Bài 17. Cho hình vẽ:

                                                     
    Tính:

    a) Diện tích hình vuông ABCD.
    b) Diện tích phần đã tô màu của hình tròn.

    Giải

    a. Diện tích hình vuông ABCD là: (4 x 4 : 2) x 4 = 32 (cm2)

    b. Diện tích hình tròn tâm O là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)

    Diện tích phần tô màu là: 50,24 -32 = 18,24 (cm2)

    Đ/s: 18,24 cm2

    Bài 18. Cho hình vẽ sau:

                                     
    Hãy tính diện tích bông hoa (phần tô màu), biết cạnh hình vuông là 5 cm.

    Giải

    Diện tích hình vuông là: 5 x 5 = 25 (cm2)

    Ta thấy, 2 cánh hoa được tô màu ghép với 1 phần không tô màu (giữa 2 cánh hoa đó) tạo thành một nửa hình tròn đường kính 5 cm. Vậy 4 cánh hoa tô màu ghép với 2 phần không tô màu tạo thành một hình tròn đường kính 5 cm.

    Bán kính hình tròn đó là: 5 : 2 =2,5 (cm)

    Diện tích hình tròn đó là: 2,5 x 2,5 x 3,14 = 19.625 (cm2)

    Diện tích 2 phần trắng (không tô màu) là: 25 - 19,625 = 5,375 (cm2)

    Diện tích bông hoa (phần tô màu) là: 19,625 - 5,375 = 14,25 (cm2)

    Đ/s: 14,25 cm2

    Bài 19. Cho hai hình tròn như hình vẽ bên. Chu vi hình tròn lớn là 30,144 cm, chu vi hình tròn nhỏ là 21,98 cm. Tính diện tích phần gạch chéo.

                                                
     

    Giải

    Bán kính hình tròn lớn là: 30,144 : 3,14 : 2 = 4,8 (cm)

    Diện tích hình tròn lớn là: 4,8 x 4,8 x 3,14 = 72.3456 (cm2)

    Bán kính hình tròn bé là: 21,98 : 3,14 : 2 = 3,5 (cm)

    Diện tích hình tròn bé là: 3,5 x 3,5 x 3,14 = 38,465 (cm2)

    Diện tích phần gạch chéo là: 72,3456 - 38,465 = 33.535 (cm2)

    Đ/s: 33,535 cm2

    Bài 20. Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ sau:

                          

    Giải

    Kí hiệu các phần diện tích như trong hình vẽ.

                                                  

    Diện tích hình chữ nhật trong hình vẽ là: 8 x 6 = 48 (cm2)

    Bán kính hình tròn (phần trắng) trong hình vẽ là: 10 : 2 = 5 (cm)

    Diện tích hình tròn này là: 5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm2)

    Tổng diện tích các phần (1+2+3+4) là: 78,5 - 48 = 30,5 (cm2)

    Ta thấy tổng diện tích các phần(A+1+2+B) bằng diện tích hình tròn có bán kính là: 8 : 2 = 4 (cm)

    Tổng diện tích các phần (A+1+2+B) là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)

    Ta thấy, tổng diện tích các phần (C+3+4+D) bằng diện tích hình tròn có bán kính là: 4 : 2 = 2 (cm)

    Tổng diện tích các phần (C+3+4+D) là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (cm2)

    Diện tích phần tô đậm trong hình đã cho là: (50,24 + 12,56) - 30,5 = 32,3 (cm2)

    Đ/s: 32,3 cm2

    Bài 21. Một cái sân chơi hình vuông có diện tích 50 m2 và ở 4 góc trồng 4 cây cổ thụ. Nay người ta mở rộng thành sân hình tròn sao cho 4 cây vẫn giữ lại như trong hình vẽ. Hỏi sân được mở rộng thêm bao nhiêu mét vuông ?

                                                  

    Giải

    Gọi 2 điểm góc trồng cây là A và B;  O là tâm của cái sân hình tròn khi được mở rộng như hình vẽ.

                                                    

    Diện tích phần đất hình tam giác AOB là: 50 : 4 = 12,5 (m2)

    Tích 2 cạnh góc vuông (AO x OB) của phần đất hình tam giác vuông AOB (cũng là tích của bán kính với bán kính cái sân hình tròn tâm O) là: 12,5 x 2 = 25 (cm2)

    Diện tích cái sân hình tròn tâm O là: 25 x 3,14 = 78,5 (cm2)

    Phần diện tích sân được mở rộng là: 78,5 - 50 = 28,5 (m2)

    Đ/s: 28,5 m2

    Bài 22. Cho hình vẽ:

                                                

    Biết diện tích hình tròn tâm O là 6,28 cm2, hãy tính diện tích hình vuông ABCD.

    Giải

    Tích của bán kính với bán kính (r x r) của hình tròn tâm O (cũng là tích 2 cạnh góc vuông tam giác vuông AOB) là: 

    6,28 : 3,14 = 2 (cm2)

    Mà AO = OB = r

    Diện tích tam giác vuông AOB = 1/4 diện tích hình vuông ABCD và bằng: 2 : 2 = 1 (cm2)

    Diện tích hình vuông ABCD là: 1 x 4 = 4 (cm2)

    Đ/s: 4 cm2

    Bài 23. Một mảnh vườn hình tam giác có góc A vuông, AB = 30 m, AC = 50 m. Theo quy hoạch, người ta cắt dọc theo AB một phần đất rộng 10 m để làm đường (Như hình vẽ). Tính diện tích phần còn lại?

                                   

    Giải

    Nối A với E như hình vẽ.

                                           

    Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 50 x 30 : 2 =750 (m2)

    Diện tích phần đất hình tam giác AEB là: 10 x 30 : 2 = 150 (m2)

    Diện tích phần đất hình tam giác CEA là: 750 - 150 = 600 (cm2)

    Chiều cao DE của tam giác CEA (cũng là cạnh đáy tam giác CED) là: 600 x 2 : 50 = 24 (m)

    Độ dài CD (cũng là chiều cao tam giác CED) là: 50 - 10 = 40(m)

    Diện tích phần đất còn lại là: 40 x 24 : 2 = 480 (cm2)

    Đ/s: 480 cm2

    Bài 24. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ sau?

                                                    

    Giải

    Cạnh chiều dài hình đã cho có 7 điểm tạo thành số cặp điểm là:

    7 x 6 : 2 = 21 (cặp điểm)

    Cạnh chiều rộng hình đã cho có 5 điểm tạo thành số cặp điểm là:

    5 x 4 : 2 = 10 (cặp điểm)

    Vì cứ 1 cặp điểm chiều dài tạo với 1 cặp điểm chiều rộng 1 hình chữ nhật nên hình trên có tất cả số hình chữ nhật là:

    21 x 10 = 210 (hình)

    Đ/s: 210 hình

    Bài 25. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB dài 36 cm, cạnh AD dài 16 cm. M và N là hai điểm trên cạnh AB sao cho AM = MN = NB, đoạn CM và DN cắt nhau tạo O. Tính diện tích MON?

                                         

    Giải (Có thể trình bày theo các cách khác nhau)

    Nối M với D, N với C như hình vẽ.

                                         

    *Cách 1: Ta có: S DMN = 1/3S NCD (2 tam giác có chiều cao hạ từ D và N xuống đáy bằng nhau và đáy MN=1/3DC)

    Mặt khác, 2 tam giác này lại có chung đáy DN nên chiều cao hạ từ M bằng 1/3 chiều cao hạ từ C.

    Xét 2 tam giác MNO và CNO có chung đáy NO mà chiều cao hạ từ M bằng 1/3 chiều cao hạ từ C nên S MNO =1/3S CNO. Vậy diện tích MNO là 1 phần thì diện tích CNO gồm 3 phần như thế.

    Độ dài MN là: 36 : 3 = 12(cm)

    Diện tích NCM là: 16 x 12 : 2 = 96 (cm2)

    Diện tích MNO là: 96 : (1 + 3) = 24 (cm2)

    Đ/s: 24 cm2

    * Cách 2:

    Độ dài MN là: 36 : 3 =12 (cm)

    Diện tích DMN là: 16 x 12 : 2 = 96 (cm2)

    Diện tích NCD là: 16 x 36 : 2 = 288 (cm2)

    Tỉ số diện tích tam giác DMN và NCD là: 96 : 288 = 1/3

    Mà 2 tam giác MND và CND có chung đáy ND nên chiều cao hạ từ M của tam giác MND bằng 1/3 chiều cao hạ từ C của tam giác CND.

    2 tam giác MNO và CNO có chung đáy NO mà chiều cao hạ từ M của tam giác MNO bằng 1/3 chiều cao hạ từ C của tam giác CNO nên S MNO =1/3S CNO. Mà S MNO + S CNO = S MNC. Vậy diện tích MNO = 1/4 diện tích MNC.

    Diện tích MNC là: 16 x 12 : 2 = 96 (cm2)

    Diện tích MNO là: 96 x 1/4 = 24 (cm2)

    Đ/s: 24 cm2

     1 số bài toán chọn lọc tiểu học

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Giải bài toán về tạo lập số,tìm số lượng các số

    Giải 1 số bài toán bằng cách dùng đơn vị quy ước

    Giải bài toán về tỉ số %

    Tập giải một số bài toán hình tiểu học

    Giỏi hơn với tập giải một số bài toán hay lớp 5

    Bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 22:20 15/05/2017
    Số lượt xem: 180271
    Số lượt thích: 5 người (Trần Hùng, Hoàng Mai, Hoài Thu, ...)
    Avatar

    Bài 24 (TTT-200). Cho tam giác ABC có diện tích là 380 cm2, M là trung điểm của AC. Trên AB lấy điểm N sao cho AN = BN x 3. Nối B với M và C với N cắt nhau tại D. Tính diện tích tam giác BDC.

    Giải

    * Cách 1:

    Nối M với N ta có:

    S ANC = 3/4 S ABC =  380 x 3/4 = 285 (cm2)(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy AN=3/4 AB)

    S MNC = 1/2 S ANC = 285 x 1/2 = 142,5 (cm2) (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh N và đáy MC = 1/2 AC)

    S BNC = 1/4 S ABC = 380 x 1/4 = 95 (cm2) ( 2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy NB = 1/4 AB)

    Ta có: S MNC/ S BNC = 142,5 : 95 = 1,5 = 3/2

    2 tam giác MNC và BNC có chung đáy NC mà tỉ số diện tích là 3/2 nên chiều cao hạ từ M xuống đáy NC bằng 3/2 chiều cao hạ từ B xuống đáy NC.

    Xét 2 tam giác MDC và BDC có chung đáy DC mà chiều cao hạ từ M xuống DC bằng 3/2 chiều cao hạ từ B xuống DC nên tỉ số diện tích tam giác MDC và tam giác BDC là 3/2.

    S MBC = 1/2 S ABC = 380 x 1/2 = 190 (cm2) (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ B và đáy MC = 1/2 AC)

    Diện tích tam giác BDC là: 190 : (3 + 2) x 2 = 76 (cm2)

    Đ/s: 76 cm2

    * Cách 2:

    Nối M với N,ta có:

    S BNC = 1/4 S ABC = 380 x 1/4 = 95 (cm2) ( 2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy NB = 1/4 AB)

    S ANC = 380 - 95 = 285 (cm2)

    S NCM = 1/2 S ANC = 285 x 1/2 = 142,5 (cm2) (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh N và đáy MC = 1/2 AC)

    Ta có tỉ số diện tích: S NCM/ S BNC = 142,5 : 95 = 1,5 = 3/2

    2 tam giác NCM và BNC có chung đáy NC mà tỉ số diện tích là 3/2 nên chiều cao hạ từ M xuống đáy NC bằng 3/2 chiều cao hạ từ B xuống đáy NC.

    Xét 2 tam giác MND và BND có chung đáy ND mà chiều cao hạ từ M xuống ND bằng 3/2 chiều cao hạ từ B xuống ND nên tỉ số diện tích tam giác MND và tam giác BND là 3/2. Vậy ta coi diện tích tam giác MND gồm 3 phần bằng nhau thì diện tích tam giác BND gồm 2 phần như thế.

    S ABM = 1/2 S ABC =  380 x 1/2 = 190 (cm2)(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AM =1/2 đáy AC)

    S MNB= 1/4 S MAB = 190 x 1/4 = 47,5 (cm2) (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy NB = 1/4 AB)

    Diện tích tam giác NBD là: 47,5 : (3 + 2) x 2 = 19 (cm2)

    Diện tích tam giác BDC là: 95 - 19 = 76 (cm2)

    Đ/s: 76 cm2

    Avatar

    Bài 25.  Một hình chữ nhật và một hình vuông có diện tích bằng nhau. Cạnh của hình vuông ngắn hơn chiều dài hình chữ nhật 4 cm nhưng dài hơn chiều rộng hình chữ nhật 3 cm. Tính chu vi của hình chữ nhật.

    Giải

    Ta đặt hình vuông và hình chữ  nhật chồng lên nhau như hình vẽ.

    Vì diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật bằng nhau mà hình vuông và hình chữ nhật có chung hình (3) nên diện tích hình (1) bằng diện tích hình (2).

    Gọi cạnh hình vuông là a, chiều rộng hình chữ nhật là b ( a và b khác 0)

    Ta có: 3 x a = 4 x b hay a = 4 x  b /3 

    Coi b là 3 phần bằng nhau thì a là 4 phần như thế. Mặt khác a - b = 3 nên:

    a = 3 : (4 - 3) x 4 = 12 (cm)

    Vậy cạnh hình vuông là 12 cm.

    Chiều dài hình chữ  hật là:

    12 + 4 = 16 (cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật là:

    12 - 3 = 9(cm)

    Chu vi hình chữ nhật là:

    916 + 9) x 2 = 50 (cm)

    Đ/s: 50 cm

    Bài 26.  Cho hình tam giác ABC có diện tích là 120 cm2. Trên cạnh AC lấy điểm M, sao cho MA = 1/4 AC. Nối BM, trên đoạn BM lấy điểm G sao cho GM = 1/3 BM. Kéo dài AG cắt BC tại N, tính:

    a. Diện tích tam giác ABM.

    b. Tỉ số BN/NC.

    Giải

    Nối C với G, kí hiệu S là diện tích.

    a. Ta có S ABM = 1/4 S ABC (2 tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AC và đáy AM = 1/4 AC)

    Do đó: S ABM = 120 : 4 = 30 (cm2)

    b. Ta có S AGM = 1/3 S ABM (vì có chung đường cao hạ từ A xuống BM và đáy GM = 1/3 BM)

    Do đó, S AGM = 30 : 3 = 10 (cm2)

    Vậy S ABG = S ABM - S AGM = 30 - 10 = 20 (cm2)

    Mặt khác, S AGM = 1/4 S AGC (vì có chung chiều cao hạ từ G xuống AC và đáy AM = 1/4 AC)

    Do đó S AGC = 10 x 4 = 40 (cm2)

    Vậy S ABG/S AGC = 20/40 = 1/2

    Mà 2 tam giác ABG và AGC có chung đáy AG nên chiều cao hạ từ B xuống AG bằng 1/2 chiều cao hạ từ C xuống AG.

    Vì 2 tam giác ABN và ANC có chung đáy AN và chiều cao hạ từ B xuống AN bằng 1/2 chiều cao hạ từ C xuống AN nên S ABN = 1/2 S ANC.

    Mà 2 tam giác này lại có chung đường cao hạ từ A xuống Bc nên BN = 1/2 NC.

    Vậy BN=1/2 NC.

     
    Gửi ý kiến