Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Web GD

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Liên kết Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Tin Báo mới

Gạo đem vào giã bao đau đớn. Gạo giã xong rồi trắng tựa bông. Sống ở trên đời người cũng vậy. Gian nan rèn luyện mới thành công ! (Chủ tịch Hồ Chí Minh)

Máy tính bỏ túi

Thành viên trực tuyến

5 khách và 0 thành viên

Ảnh ngẫu nhiên

NKLTTC.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL.mp3 NKL_Mai_truong_my.mp3 NKL_La_thu.mp3 NKL_BAI_CA_NGV.mp3 Nhac_nen_du_thi_ke_chuyen_ve_Bac.mp3 Cay_canh.jpg Calculator.swf Tucngu54.swf Dong_ho_lichSen_va_Trang.swf Dong_ho_lichdan_tranh2.swf Dong_ho_hoa_sen.swf Chao_nam_hoc_moi_20112012.swf Lich_Tet_1.swf Lich_am_duong.swf Flashdanhngon.swf Xoa_link.swf Bac_Ho.swf

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Bình thường
Đơn điệu
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ

    Một số bài toán chọn lọc ở Tiểu học

    * Trong phép chia có dư:

    Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là: 1; 3; 5; 7 hoặc 9.

    Nếu a chia 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là 1 hoặc 6;  chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng của a là 2 hoặc 7; nếu chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8; chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.

    Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Cũng có những tính chất tương tự với các số 3, 4, 5 và 9.

    Nếu a chia b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.

    Nếu a chia b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.

    Bài 1:  Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ....+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu? 

             Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
             Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.

    Bài 2:     Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

            48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư:  39 - 24 = 15;

            Số cần tìm là:  24 x 81 + 15 = 1959

    Bài 3:    Cho tích 12x13x14x15x16=52a160.   Tìm chữ số a.  (không phải nhân trực tiếp)

    Trong tích có:  12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5      Nên 52a160 chia hết cho 9
    52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9 => 14 + a chia hết cho 9 => a = 4       Số đó là:    524160

    Bài 4:  Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số *

    Do  3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

    3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

    Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9      Vậy * = 5

    Bài 5: Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thương bằng 12 và biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư của phép chia đó?

    Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.

    Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv.      Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25      Vậy số dư là : 25 - 1 = 24          Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24

    Bài 6:  Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

    * Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...)

    Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959.

    *Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1  Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959

    Bài 7: (Tìm thành phần Phép chia có dư) 

    Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

    Thương của phép chia là 6 dư 51. Vậy số bị chia gấp 6 lần số chia và còn hơn 51.

    Theo bài ra ta có sơ đồ :

    Số bị chia : !_____!_____!_____!_____!_____!_____!--51--!

    Số chia :     !_____!                                                                                    Tổng là 969

    Thương :    !-6-!         

    Số dư :      !--51--!

    Tổng số phần bằng nhau là : 6 + 1 = 7 (phần)

    7 phần ứng với số đơn vị là : 969 - 51 - 6 - 51 = 861.

    Số chia là : 861 : 7 = 123.

    Số bị chia là : 123 x 6 + 51 = 789

     Bài 8: Trong một phép chia có dư, số bị chia là 767; thương bằng 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia.

    Cách 1:Gọi n là số chia thì số dư là (n-1)   Ta có   767 = 15 x n + (n+1)

    Hay     16 x n = 768                       n = 768 : 16 = 48

    Cách 2Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị.
    Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đv.
    Vậy số chia là : (767 + 1) : (15 + 1) = 48

    Bài 9:         Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.

    Nhận xét:

    - Chữ số 1 ở hàng chục có 2 số thoả mãn: 10 và 11

    - Chữ số 2 ở hàng chục có 3 số thoả mãn: 20 ; 21 và 22

    - Chữ số 3 ở hàng chục có 4 số thoả mãn: 30 ; 31 ; 32 và 33.

    - .............................................................................

    - Chữ số 9 ở hàng chục có 10 số thoả mãn: 90 ; 91 ; 92 ...........; 99.

    Vậy có tất cả: 2 + 3 + 4 + .... + 9 + 10 = 54 số.

    Bài 10: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

    Chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

    *.Hàng đơn vị bằng 0: có 9 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.            Có   9 x 8 = 72 (số).

    *.Hàng đơn vị bằng 5: có 8 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.            Có  8 x 8 = 64 (số)

    Có tất cả:  72 + 64 = 136 (số)

    Bài 11:  Khi chia 31513 và 34369 cho cùng một số có 3 chữ số người ta nhận được những số dư như nhau. Hỏi số dư đó bằng bao nhiêu?

    Hai số chia cho cùng một số có số dư như nhau thì hiệu của chúng chia hết cho số chia.

    Hiệu là  34369 – 31513 = 2856

    Mà  2856 chia hết cho 2; 3; 4; …..

    Số chia có thể là: 2586 : 2 = 1428 (có 4 chữ số, loại)

    2856 : 3 = 952  (chọn)

    2856 : 4 = 714  ( chọn)

    …………….

    Số dư là: 31513 : 952 = 33 (dư 97)              Số dư là  97

    Thử lại:    34369 : 952 = 36 (dư 97)

    (Do đề bài cho chia với số có 3 chữ số, chứ cả 2 số chia cho 1428 vẫn dư 97)

    Bài 12:        Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu xoá 2 chữ số tận cùng của số đó ta được số mới nhỏ hơn số phải tìm 1957 đơn vị.

    Hiệu là 1957 cho ta biết số cần tìm có 4 chữ số.
    Xóa 2 chữ số tận cùng thì số đó giảm đi 100 lần và số đơn vị bằng 2 chữ số đó tạo thành.
    Gọi 2 chữ số xóa đi là ab.
    Ta có:      100 phần + ab – 1 phần = 1957
                      99 phần + ab  = 1957
    Số dư của phép chia 1957 : 99 chính là ab.
            1957 : 99 = 19 (dư 76)

    Ta được:         * * 7 6
                      -        * *
                         1 9 5 7
    Qua phép trừ này ta tìm được số trừ là 19 và số bị trừ (số cần tìm) là 1976           Thử lại:     1976 – 19 = 1957

    Bài 13: Tìm x và y để N = 3x579y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1.

    N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.

    Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.

    => N = 3x5791

    Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.

    Để N chi 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1 => x + 25 = 28 => x =3.

    Vậy x = 3; y = 1 và N = 335791

    Bài 14:  Tìm số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà co dư lần lượt là 1,2,3,4,5.

     Gọi số phải tìm là A.            A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dư lần lượt là 1,2,3,4,5 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6.

    Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 và cho 6 (4 chia hết cho 2, chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6 nên ta không nhân với 2 và 6 để được số nhỏ nhất).  Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60.

    Số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư lần lượt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59

    Bài 15:  Cho số 1a1b , số này chia hết cho 5 ; chia cho 2 và 9 thì cùng số dư . Tìm a và b ?
    Số chia cho 2 số dư là 1 và chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 5 hay b=5

    Để 1a15 chia 9 dư 1 thì a=3       (1+3+1+5=10 chia 9 dư 1)           Số đó là:  1315

    Bài 16:  Tìm số lớn nhất có 4 chữ số 2a8b biết, số đó chia hết cho 2 và 3 còn chia cho 5 dư 1.
    Chia 5 dư 1 và chia hết cho 2 thì số tận cùng là 6 (b=6)
    Ta được 2a86, để chia hết cho 3 thì a sẽ là: 2 ; 5 ; 8 
    Số lớn nhất là:  2886

    Bài 17:  Hiệu của hai số bằng 3/4  số lớn. Tìm thương của phép chia số bé cho số lớn.
    Theo đề bài ta có : Số lớn gấp 4 lần số bé.
    Thương của phép chia số bé cho số lớn là  1 : 4 = 1/4 = 0,25

    Bài 18:  Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?    
    Tích của  1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977
    Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
    Vậy  (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)              Số dư cần tìm là:  37 

    Bài 19:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
    Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là  2520.
    Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. Số cần tìm là:  2520 – 1 = 2519

    Bài 20: Tìm một số có 2 chữ số sao cho khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới, chia số mới cho số cần tìm được thương là 31 dư 37.
    Gọi số cần tìm là  ab.
    Ta được:   1ab3 : ab = 31 (dư 37)
    Hay:      ab x 31 + 37 = 1ab3
    310a + 31b + 37 = 1000 + 100a + 10b + 3
    210a  + 21b = 966               10a + b = 46
    Vậy a = 4 và b = 6          Số cần tìm 46
    Cách khác
     :  Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới gấp số cũ 10 lần và 1003 đơn vị.
    Số cũ :    !___!
    Số mới:   !___!___!___!___!___!___!___!___!___!.........!___!___!--27--!     (31 phần và 37đv)
       =         !___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!--------1003-------!    (10 phần và 1003)
    Số cần tìm : (1003-37) : (31-10) = 46

    Bài 21:  Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?
    Tích của  1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977
    Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
    Vậy  (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)
    Số dư cần tìm là:  37

    Bài 22:   Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là  2520.
     Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.  
    Số cần tìm là:  2520 – 1 = 2519

    Bài 23:  Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?
    Tích của  1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977
    Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
    Vậy  (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)             Số dư cần tìm là:  37

    Bài 24:          Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
    Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là  2520.
    Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. 
    Số cần tìm là:  2520 – 1 = 2519

    Bài 25:       Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?
    Tổng của 7 số là:  49 x 7 = 343
    Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28
    Tổng mới là: 343 + 28 = 371
    Trung bình cộngcacs số mới là:  371 : 7 = 53

    Bài 26:  Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?
    Ở thương lấy 2 chữ số thập phân, ta được:          111,816 : 8,9 = 12,56
    Số dư của phép chia là:      111,816 – 12,56 x 8,9 = 0,032               Đáp số:  0,032

    Bài 27:   Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.
    Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.           Vậy b=0. Ta được  a780
    Số chia hết cho 9 thì chia hết cho3, mà để chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 hay  a+7+8+0 chia hết cho 9.
    Vậy a=3          Số cần tìm là:  3780

    Bài 28:   Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thí chia hết cho 2.
    Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…
    Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).
    Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là:  102      (tổng các chữ số chia hết cho 3)
    Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là:  1024    (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)
    Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là:  10240   (tận cùng là 0 hoặc 5)
    Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là:  102402  (số chẵn chia hết cho 3)
    Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là:  1024023   (thử chọn)
    Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là:  10240232  (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)
    Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là:  102402324 (tổng các chữ số chia hếtc ho 9)
    Số cần tìm là:  102402324
    (Bài này có nhiều đáp án)
     

    Bài 29: HSG toàn quốc 1993-1994
            Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 4 và dư 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương và số dư thì được kết quả là 2522. Bạn có thể tìm được số bị chia và số chia trong phép chia này không?  Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này.
    Tổng của số bị chia và số chia là:  2552 - 4 - 34 = 2514
    Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị
    Vậy số chia là;  ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) =  496
    Số bị chia là :  496 x 4 + 34 = 2018    ( hoặc 2514 - 496 = 2018)

    Bài 30:        Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia ;  số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương được tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và số thương của phép chia đó  ?
    Tổng của số bị chia, số chia và thương là :  134 x 3 = 402
    Số chia là :   60 : 2 = 30
    Tổng của số bị chia và thương là:  402 – 30 = 372
    Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương.
    Tổng số phần bằng nhau:  30 + 1 = 31 (phần)
    Thương là:  372 : 31 = 12
    Số bị chia:  30 x 12 = 360
    Đáp số:  360 : 30 = 12 

    Bài 31: HSG toàn quốc 1993-1994
            Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 4 và dư 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương và số dư thì được kết quả là 2522. Bạn có thể tìm được số bị chia và số chia trong phép chia này không?  Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này.
    Tổng của số bị chia và số chia là:  2552 - 4 - 34 = 2514
    Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị
    Vậy số chia là;  ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) =  496
    Số bị chia là :  496 x 4 + 34 = 2018    ( hoặc 2514 - 496 = 2018)

    Bài 32: HSG toàn quốc 93-94
            Loan nói: Từ số có 3 chữ số abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu.
                Hãy cho biết câu nói của Loan đúng hay sai? Tại sao?
    Số có ba chữ số:  abc      ( a # 0)
    Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được:
           A =  ab + ba  + ac + ca + bc + cb
           A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2
           A = a x 22 + b x 22 + c x 22
           A = ( a + b + c ) x 22
    Vậy A : 22 = ( a + b + c)

    Bài 33:     Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia, số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương sẽ tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và thương của phép chia đó.

    Tổng của số bị chia, số chia và thương là :  134 x 3 = 402
    Số chia là :   60 : 2 = 30
    Tổng của số bị chia và thương là:  402 – 30 = 372
    Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương:
    Tổng số phần bằng nhau:  30 + 1 = 31 (phần)
    Thương là:  372 : 31 = 12
    Số bị chia:  30 x 12 = 360
    Đáp số:  360 : 30 = 12 

    Bài 34:  Có 5 rổ cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả và khối lượng các rổ theo thứ tự như sau: 11kg, 16kg, 17kg, 18kg, 23kg. Sau khi bán đi 1 rổ quýt thì số quýt còn lại bằng 1/2 số cam. Hỏi trước khi bán thì còn bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg quýt và mỗi loại đựng trong rổ nào?
    Sau khi bán thì số quả còn lại phải chia hết cho 3 (2+1=3).
    Số quả cảm của cả 5 rổ là:  11+16+17+18+23= 85 (quả)
    Mà 85 chia 3 dư 1. Vậy rổ quýt bán đi phải chia cho 3 dư 1 thì số còn lại mới chia hết cho 3. Vậy rổ quýt bán đi là rổ đựng 16 quả (chia 3 dư 1).
    Số quả của 4 rổ còn lại: 11+17+18+23= 69 (quả)
    Số quả quýt còn lại là:  69 : 3 = 23 (quả quýt)
    Tước khi bán:
    Số quýt đựng trong 2 rổ 16 và 23kg:  16+23= 39 (quả quýt)
    Số quả cam đựng trong các rổ:  11+17+18= 46 (quả cam)
     

    Bài 35:  Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.
    Khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi cho ta biết 2 cặp chữ số này giống nhau.
    Số chia hết cho 2, cho3 và cho 5 là số tròn chục chia hết cho 3. Ta được:   a0a0
    Để a0a0 chia hết cho 3 khi   a + a là số chia hết cho 3.
    Tổng 2 số có 1 chữ số giống nhau chia hết cho 3 thì có: 3 và 3; 6 và 6 ; 9 và 9 (loại 0 và 0)
    Các số đó là:   3030  ; 6060  ;  9090 

    Bài 36:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và khi chia cho 31 thì dư 28.
    Nếu số đó bớt đi 5 đơn vị thì chia hết cho 29 vàchia cho 31 dư 28-5=23.
    Hiệu của 31 và 29:         31 - 29 = 2
    Thương của phép chia cho 31 là:
    (29-23) : 2 = 3
                (Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.
                            2 x a + 23 = 29        =>     a = 3)

    Số cần tìm là:   31 x 3 + 28 = 121     Đáp số:  121 

    Bài 37:   Cho : M là số chia 5 dư 2 ; N là số chia 5 dư 3 .                P = 2003 x M + 2004 x N
    Tính xem P chia 5 dư mấy ?
    Do M chia 5 dư 2 nên Mx2003 chia 5 có số dư (2 x 2003) : 5 = 801 (dư 1).
    Do N chia 5 dư 3 nên Nx2004 chia 5 có số dư (3 x 2004) : 5 = 1202 (dư 2).
    Suy ra P chia cho 5 dư 1 + 2 = 3

     Bài 38: Tìm tất cả các  số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số.
    Số có 3 chữ số nhỏ nhất là 100.
    Số chẵn có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9 có thương là số có 3 chữ số là: 100 x 9 = 900
    Số chẵn có 3 chữ số lớn nhất chia hết cho 9 là: 990
    Để là số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 nên số này cách liền số kia 9x2=18 đơn vị.
    Các số đó là:  900 ; 918 ; 936 ; 954 ; 972 ; 990 

    Bài 39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.
    Vì a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 cũng dư 1 nên a có chữ số tận cùng là 1.
    Vì tận cùng là 1 nên số nhỏ nhất chia hết cho 9 là 81. Mà 81:7=11 (dư 4) _ Loại.
    Với 3 chữ số có tận cũng là 1 chia hết cho 9 là 171. Ta có 171:7=24 (dư 3)
    Vậy  a = 171 

    Bài 40:  Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 72 dư 28 và chia cho 75 dư 7 ; hai thương bằng nhau .Số bị chia giảm đi 7 đơn vị thì chia hết cho 75 và chia cho 72 còn dư  28 – 7 = 21.
    Do 72 kém hơn 75  là : 75 – 72 = 3
    Thương là:      21 : 3 = 7
    Số cần tìm:  7 x 72 + 28 = 532
    Đáp số:  532

    Bài 41: Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 4 dư 1 và chia cho 9 dư 5 ; hiệu hai thương bằng 271 .
    Cách 1:Do chia cho 4 dư 1 nên nếu số bị chia giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 4 và lúc này chia cho 9 sẽ dư   5 – 1 = 4, thương của 2 phép chia không đổi.
    Cùng số bị chia thì Thương và Số chia tỉ lệ nghịch với nhau. Nên thương của phép chia cho 4 lớn hơn thương của phép chia cho 9.
    Giả sử thương của phép chia cho 9 bằng với thương của phép chia hết cho 4 thì số bị chia sẽ lớn hơn:     271 x 9 = 2439
    9 lớn hơn 4 là:    9 – 4 = 5
    Thương của phép chia cho 4 là:     (2439 – 4) : 5 = 487
    Số cần tìm:    487 x 4 + 1 = 1949
    Cách 2:
    Gọi thương phép chia cho 9 là a thì thương của phép chia cho 4 là a+271
    Ta có:
    (a+271).4 + 1 = a.9 + 5
    4a + 1084 + 1 = 9a + 5
    5a = 1080
    a = 1080 : 5 = 216
    Số cần tìm:    216 x 9 + 5 = 1949 

    Bài 42:  Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng nếu chia 4 tổ thì thừa 3 bạn; nếu chia 5 tổ thì vừa hết. Số học sinh trong 1 tổ ở lần chia thứ nhất nhiều hơn lần chia thứ hai là 1 em.
    a) Cách 1 PP Đại số.
    - Gọi số HS trong mỗi tổ  khi chia cho 4 tổ là a (a>3).
    Theo bài ra ta có: a x 4 + 3 = (a - 1) x 5
    => a x 4 + 3 = a x 5 – 5                 => a = 8
    Số HS của lớp 5 A là: 8 x 4 + 3 = 35 HS            Đáp số: 35 HS
    b. Cách 2: PP thử chọn.

    Theo bài ra ta có số HS của lớp 5A là một số chia cho 4 dư 3 và chia hết cho 5; Số HS lớn hơn 4 x 3 + 3  = 15 em.
    Số chia cho 4 dư 3 là: 19; 23; 27; 31; 35; 39;...
    - Chỉ có 35 thoả mãn chia hết cho 5 và thoả mãn số em trong mỗi tổ bé hơn khi chia cho 4 tổ là 1.
     Vậy lớp 5A có 35 HS          Đáp số: 35 em 

    Bài 43:   Tìm A(A là số tự nhiên) biết nếu A : 54 dư 38, A chia 18 có thương bằng 14 và có số dư.
    Số 54 chia hết cho 18 có thương là 3 (54:18=3) và 38 : 18 = 2 (dư 2)
    Số A là:  18 x 14 + 2 = 254 

     Bài 44:         Cho  12x13x14x15x16x17=8*10720. Tìm *
    Ta thấy:
    12=2x2x3
    14=2x7
    15=3x5
    Vậy tích 8*10720 vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 7.
    Để chia hết cho 9 thì * bằng 0 hoặc bằng 9  (8+*+1+0+7+2+0 chia hết cho 9).
    *=0 thì 8*10720 không chia hết cho 7 (loại)
    Nên   * = 9      (8910720:7=1272960) 

    Bài 45:  Tìm một số tự nhiên có các tính chất sau : khi chia số tự nhiên đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4, chia hết cho 11

    Số dư của các phép chia cho 3;4;5;6 đều bé hơn số chia 2 đơn vị (3-1=4-2=5-3=6-4=2) nên khi thêm 2 vào số bị chia sẽ chia hết cho 3;4;5;6 và số này chia cho 11 dư 2.
    Số bé nhất chia hết cho 3;4;5;6 là:   3x4x5=60
    mà 60:11=5 (dư5)
    Để chia cho 11 dư 2 thì gấp số dư lên một số lần thì số cần tìm cũng gấp 60 lên một số lần tương ứng.
    Thử chọn:

    5x1=5   chia cho 11 dư5
    5x2=10 chia cho 11 dư 10
    5x3=15 chia cho 11 dư 4
    5x4=20 chia cho 11 dư 9
    5x5=25 chia cho 11 dư 3
    5x6=30 chia cho 11 dư 8
    5x7=35 chia cho 11 dư 2   (chọn)
    5x8=40 chia cho 11 dư 7
    5x9=45 chia cho 11 dư 1
    5x10=50 chia cho 11 dư 6
    5x11=55 chia hết cho 11
    ……………..
    Và các số dư sẽ lập lại theo vòng tuần hoàn này nên bài toán sẽ có nhiều đáp số.
    5x7=35 chia cho 11 dư 2 thì số cần tìm là:  (60 x 7)-2 = 418
    Một số đáp số khác: 1078 ; 1738 ; ……
     

    Bài 46:     Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.
    Như vậy số cần tìm giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5;7.
    Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2, vậy số chia hết cho 2;3;4;5;7 là:   3x4x5x7=420
    Số cần tìm là:  420+1=421

    Bài 47:  Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
    Các phép chia có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị nên số cần tìm thêm 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5.
    Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2. Vậy số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5 là:   3x4x5=60

     

    Số cần tìm là:  60 – 1 59             Đáp số:  59 

    Bài 48:   Đem chia 449 và 826 cho cùng một số tự nhiên a thì được số dư lần lượt là 8 và 7. Số a lớn nhất thỏa mãn là:
    Để 449 chia hết cho a khi  449-8 = 441
                441= 3 x 3 x 7 x 7
    Để 826 chia hết cho a khi  826-7 = 819
                819= 3 x 3 x 7 x 13
    Số cần tìm là:  3 x 3 x 7 = 63

    Bài 49: Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11
    Từ dấu hiệu số các số có 4 chữ số có tổng 4 chữ số chia hết cho 11 là tổng các chữ số ở hàng số chẵn và tổng các chữ số ở hàng số lẽ đều chia hết cho 11 ví dụ  2090 có 2+9 =11 chia hết cho 11 và 0 + 0 = 0 chia hết cho 11
    Có các cặp hàng ngàn và nhà chục:
    2*9* ; 3*8* ; 4*7* ; 5*6* ; 6*5* ; 7*4* ; 8*3* ; 9*2*  có 8 trường hợp.
    Hàng trăm và hàng đơn vị:
    *0*0 ; *2*9 ; *3*8 ; *4*7 ; *5*6 ; *6*5 : *7*4 ; 8*3* ; *9*2 có 9 trường hợp
    Nên có   8 x 9 = 72 (số) 

    Bài 50:  Khi chia số tự nhiên a cho 54 có số dư là 38. Khi số a đó cho 18 có thương là 14 và có dư. Tìm số a.
    Ta thấy 54:18=3 nên số dư của a chia cho 18 chính là số dư của 38 : 18 = 2 (dư 2).
    Số a là:  18 x 14 + 2 = 254

    Bài 51:  Trong một phép chia 2 số tự nhiên. Biết thương bằng 3, số dư bằng 7, và biết số bị chia hơn số chia 199 đơn vị. Tìm 2 số đó.
    Số bị chia = Thương x số chia + số dư
    Gọi x là số chia thì số bị chia là:  x.3+7
    Số bị chia hơn số chia là 199, nên.

    3.x+7 – x = 199
    x.2 = 192
    x= 96
    Số bị chia là: 199 + 96= 295

    Một cách khác: Tiểu học một chút.

    Một phép chia có số dư là 7, khi bớt ở số bị chia 7 đơn vị thì trở thành phép chia hết. Lúc này số bị chia hơn số chia sẽ là:(đây chính là hiệu của 2 số_Bài toán trở thành “HIỆU VÀ TỈ”)
    199 – 7 = 192
    Ta có sơ đồ:
    Số lớn đã giảm đi 7:      |-----|-----|-----|
    Số bé:                          |-----| ....192…
    Hiệu số phần bằng nhau:     
    3  1 = 2 (phần)
    Số bé:   192 : 2 = 96
    Số lớn:   96 + 199 = 295
    Phép chia đầy đủ là:
    295 : 96 = 3 (dư 7)

     Bài 52:   Tìm một số nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng khi mang số đó chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 thì đều có số dư là 1.
    Chia cho các số đều dư 1 nên bớt đi 1 đơn vị ở số bị chia sẽ chia hết cho các số.
    Số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2; chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 .
    Số nhỏ nhất chia hết cho 2;3;4;5;6;7 là:      3x4x5x7 = 420
    Số cần tìm là:  421 

    Bài 53: Tìm thương của một phép chia hết, biết số bị chia là 1339 và số chia là số tự nhiên có hai chữ số
    Ta thấy   1339 = 13 x 103
    mà 13 là số có 2 chữ số nên thương của phép chia đó là 103
    (1339 : 13 = 103)

    Bài 54:   Cho số tự nhiên a. Khi chia 350 cho a thì dư 14, còn khi chia 320 cho a thì dư 26. vậy a =....

    Để chia hết cho a thì  350-14 = 336

    Tương tự:   320-26 = 294           (a>26)

    Mà:  336=2x2x2x2x3x7  và  294=2x3x7x7

    Vậy để 336 và 294 cùng chia hết cho a thì a sẽ là:

    2x3x7 = 42

    Đáp số:  42

    Bài 55:    Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một  học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên được thương là 155, dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.
    Số bị chia trong phép chia sai là :
    41 x 155 + 3 = 6358
    Do chép nhần nên số bị chia đúng là : 6853
    Phép chia đó là : 6853 : 41 = 167 dư 6
    Đáp số : Thương 167 ; số dư 6 

    Bài 56:     A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.
    B có thể lớn nhất là:  2004 x 9 = 18036  (2004 chữ số 9)
    C có thể lớn nhất là:  5 x 9 = 45     (5 chữ số 9)
    C là số chia hết cho 9 và lớn nhất là 45, bé nhất có thể là 9.
    Vậy tổng các chữ số của C là 9  (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D = 9 

    Bài 57: Tìm một số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 6 và 7 đều dư 1.

    Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.

    b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.

    Xét các trường hợp sau:

    l  b có 1 chữ số: b = 0 -> a = 1 loại.

    l  b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 loại vì 70 không chia hết cho 3.

    l  b có 3 chữ số: đặt b = xy0.

    u    Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;

    u    Vì xy0 chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.

    Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 và 6. Nên b bằng 420 hoặc 840 => a bằng 421 hoặc 841.

    Vậy số bé nhất cần tìm là: 421.

    Bài 58: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4; cho 6 dư 5 và 7 dư 6.

    Gọi số cần tìm là a. Đặt b = a + 1. Theo đề bài thì ta suy ra b chia hết cho 3, 4, 5, 6, 7.

    Mà ở Bài tập 2 ta có được số bé nhất chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7 là 420. Vậy a = 419.

    Bài 60: Bạn Nam rải đều 50 viên bi theo thứ tự xanh-vàng-đỏ, xanh-vàng-đỏ,...

    Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh, bao nhiêu viên bi vàng, bao nhiêu viên bi đỏ và viên bi cuối cùng có màu gì?

    Vì cứ 3 viên bi xanh-vàng-đỏ tạo thành 1 nhóm, nên sẽ có số nhóm bi xanh-vàng-đỏ được rải đều là:

    50 : 3 = 16 (nhóm) dư 2 viên

    Vì mỗi viên bi xanh, vàng, đỏ xuất hiện 1 lần trong mỗi nhóm nên có bao nhiêu nhóm sẽ có bấy nhiêu viên bi xanh, vàng hay đỏ.

    2 viên (dư) sẽ được rải sang nhóm tiếp theo liền sau của nhóm 16 đó là nhóm thứ 17 và là 2 viên xanh-vàng.

    Vậy có 16 viên bi đỏ.

    số viên bi xanh và số viên bi vàng là: 16 + 1 = 17 (viên)

    Viên bi cuối cùng là bi vàng.

    (ST/TH)


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 11:22 20/12/2015
    Số lượt xem: 1972
    Số lượt thích: 0 người
    Avatar

    Bài 61. Bạn Minh làm một bài thi gồm 20 câu, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm, câu bỏ qua không trả lời được được 0 điểm. Trong bài thi có câu Minh trả lời sai, có câu Minh không trả lời (bỏ qua). Hãy tính số câu Minh trả lời đúng, số câu Minh trả lời sai và số câu Minh không trả lời, biết rằng Minh được 60 điểm.

    Giải

    Gọi số câu trả lời đúng của Minh là M (M khác 0) và số câu Minh trả lời sai là N (N khác 0)

    Theo bài ta có: M + N < 20 (vì có 1 số câu Minh không trả lời) và M x 5 - N x 2 = 60  * (vì câu Minh không trả lời được 0 điểm nên số câu Minh không trả lời là 0 điểm))

    Ta thấy vế phải 60 là số tròn chục nên vế trái cũng sẽ có giá trị là số tròn chục.

    Vì N x 2 luôn là số chẵn nên M x 5 cũng là số chẵn. Vậy M là số chẵn.

    Vì M là số chẵn nên M x 5 là tròn chục, vậy N x 2 cũng tròn chục. Nên N = 5, 10, 15 (vì N<20)

    - Với N = 5 thay vào * ta có: M x 5 - 5 x 2 = 60 hay M = 14.

                  Vậy số câu không trả lời của Minh là:

                             20 - (14 + 5 ) = 1 (câu)

    - Với N = 10 thay vào * ta có: M x 5 - 10 x 2 = 60. hay M = 16 (loại vì M + N >20)

    Vậy số câu trả lời đúng là 14, số câu trả lời sai là 5 và số câu không trả lời (bỏ qua) là 1.

    No_avatar

    Mỉm cười

     
    Gửi ý kiến